Conduttori, isolanti e semiconduttori: la teoria delle bande

Perché il rame conduce l’elettricità e il vetro no? Perché il silicio sta a metà strada? La risposta sta nella teoria delle bande: quando moltissimi atomi si uniscono in un solido, i loro livelli energetici si fondono in «bande» di energia permesse, separate da intervalli proibiti. È la disposizione di queste bande — e di quanto sono piene — a decidere se un materiale conduce, isola o è un semiconduttore.

Vediamo come nascono le bande, che cosa sono la banda di valenza e di conduzione, e come l’intervallo di banda distingue conduttori, isolanti e semiconduttori.

Dai livelli atomici alle bande

In un atomo isolato gli elettroni occupano livelli energetici discreti e ben separati. Quando un numero enorme di atomi si avvicina per formare un solido cristallino, ogni livello si sdoppia tante volte quanti sono gli atomi: i livelli, vicinissimi tra loro, formano di fatto un intervallo continuo di energie permesse, chiamato banda. Tra una banda e l’altra restano intervalli di energie proibite, dove nessun elettrone può trovarsi: sono i gap o intervalli di banda.

Banda di valenza e banda di conduzione

Due bande contano più di tutte. La banda di valenza è la più alta tra quelle piene (o quasi): contiene gli elettroni impegnati nei legami. La banda di conduzione è quella subito sopra, normalmente vuota: un elettrone che riesce a salirvi diventa libero di muoversi nel cristallo e contribuisce alla corrente. La conduzione elettrica richiede elettroni in una banda parzialmente piena: una banda completamente piena non conduce, perché gli elettroni non hanno stati liberi vicini in cui spostarsi.

Conduttori: bande sovrapposte

Nei metalli la banda di valenza è solo parzialmente piena, oppure si sovrappone alla banda di conduzione. In entrambi i casi ci sono moltissimi stati liberi immediatamente accessibili: basta un campo elettrico minimo per mettere in moto gli elettroni. Per questo i metalli conducono benissimo anche a temperatura ambiente, e la loro conducibilità tende addirittura a calare scaldandoli (gli ioni del reticolo vibrano di più e ostacolano gli elettroni).

metallo: bande sovrapposte  ·  semiconduttore: gap piccolo  ·  isolante: gap grande

Isolanti: gap troppo grande

Negli isolanti la banda di valenza è completamente piena e quella di conduzione completamente vuota, separate da un gap ampio — spesso superiore ai 4-5 eV. L’energia termica a temperatura ambiente (dell’ordine di qualche centesimo di elettronvolt) è troppo piccola per far saltare gli elettroni attraverso un gap così grande: la banda di conduzione resta vuota e il materiale non conduce. Il diamante, il quarzo, la maggior parte delle plastiche e delle ceramiche sono isolanti per questo motivo.

Semiconduttori: il giusto mezzo

Il semiconduttore ha la stessa struttura dell’isolante — valenza piena, conduzione vuota — ma con un gap piccolo, dell’ordine di 0,5-2 eV. A 0 K non conduce; a temperatura ambiente l’agitazione termica promuove alcuni elettroni nella banda di conduzione, lasciando lacune in quella di valenza, e il materiale conduce un poco. Il numero di portatori cresce esponenzialmente con la temperatura: per questo, al contrario dei metalli, un semiconduttore conduce meglio quando lo si scalda. E poiché il gap è piccolo, basta drogarlo con poche impurità per aumentarne enormemente la conducibilità.

Le tre famiglie a confronto

Lo schema seguente riassume come la struttura delle bande determina il comportamento elettrico, con l’andamento tipico della conducibilità con la temperatura:

Lo stesso schema spiega anche perché il drogaggio funziona solo sui semiconduttori: in un isolante il gap è troppo grande perché le impurità servano a qualcosa, in un metallo non c’è alcun gap da colmare.

Domande frequenti

Che cos’è la teoria delle bande?

È il modello che descrive l’energia degli elettroni in un solido. Quando molti atomi si uniscono, i loro livelli energetici discreti si fondono in bande continue di energie permesse, separate da intervalli proibiti (gap). La posizione e il riempimento di queste bande determinano se un materiale conduce, isola o è un semiconduttore.

Perché i metalli conducono e gli isolanti no?

Nei metalli la banda più alta è solo parzialmente piena o si sovrappone a quella superiore: ci sono stati liberi accessibili e gli elettroni si muovono facilmente. Negli isolanti la banda di valenza è piena e separata da quella di conduzione da un gap troppo ampio per essere superato dall’energia termica, quindi non ci sono portatori liberi.

Qual è la differenza tra isolante e semiconduttore?

È soltanto l’ampiezza del gap: entrambi hanno la banda di valenza piena e quella di conduzione vuota, ma il semiconduttore ha un gap piccolo (circa 0,5-2 eV) che lascia passare alcuni elettroni a temperatura ambiente, mentre l’isolante ha un gap grande (oltre 4-5 eV) che lo impedisce. È una differenza di grado, non di natura.

Perché un semiconduttore conduce meglio se lo scaldo?

Perché il calore fornisce l’energia necessaria a far saltare gli elettroni dal lato pieno a quello vuoto, e il numero di portatori cresce esponenzialmente con la temperatura. Nei metalli avviene l’opposto: gli elettroni ci sono già, e scaldando aumentano solo le vibrazioni del reticolo che li ostacolano, quindi la conducibilità cala.

Che cosa sono la banda di valenza e la banda di conduzione?

La banda di valenza è la banda piena più alta, dove stanno gli elettroni di legame. La banda di conduzione è quella subito sopra, normalmente vuota: un elettrone che vi accede diventa libero di muoversi e conduce corrente. La conduzione richiede elettroni in una banda non completamente piena.