La regola della leva: calcolare le frazioni di fase

Sapere quali fasi sono presenti non basta: spesso serve sapere quanto ce n’e’. In un campo bifase la regola della leva fornisce le frazioni delle due fasi con un semplice rapporto di lunghezze, senza alcun calcolo termodinamico. E’ lo strumento quantitativo che trasforma il diagramma da mappa qualitativa a calcolatore di microstruttura.

Vediamo che cos’e’ la tie-line, come si ricavano le composizioni delle fasi, come funziona la regola della leva e svolgiamo un esempio numerico completo.

La tie-line

In un campo bifase, alla temperatura di interesse, si traccia una linea orizzontale chiamata tie-line (linea di legame). I suoi estremi cadono sui confini del campo bifase: a sinistra sul confine della fase solida, a destra su quello della fase liquida (o sull’altra fase solida, a seconda del campo). Le ascisse di questi due estremi danno le composizioni delle due fasi in equilibrio a quella temperatura. La tie-line si traccia solo nei campi bifase: in un campo monofase non avrebbe senso.

La composizione della lega complessiva cade da qualche parte lungo la tie-line, tra i due estremi. Questo punto, fissato dalla composizione nominale della lega, divide la tie-line in due bracci: ed e’ proprio sui bracci che si fonda il calcolo delle quantita’.

La regola della leva

L’analogia e’ quella di una leva meccanica. La tie-line e’ un’asta rigida; il fulcro e’ nel punto che rappresenta la composizione della lega. Le due fasi stanno alle estremita’. Perche’ la leva sia in equilibrio, ogni fase pesa in proporzione inversa alla lunghezza del proprio braccio: la fase piu’ vicina al fulcro e’ la piu’ abbondante. In formula, la frazione di una fase e’ data dal braccio opposto diviso la lunghezza totale della tie-line.

frazione liquido = braccio dal lato del solidolunghezza totale della tie-line

Il punto da ricordare e’ l’inversione: per ottenere la frazione di liquido si prende il braccio dal lato del solido, e viceversa. Intuitivamente, se la composizione della lega e’ vicina a quella del solido, ci sara’ molto solido e poco liquido; e infatti il braccio dal lato del liquido (che da’ la frazione di solido) e’ lungo.

Un esempio numerico

Consideriamo una lega di composizione 35% di B, a una temperatura in cui la tie-line ha l’estremo del solido a 10% di B e l’estremo del liquido a 60% di B. La lunghezza totale della tie-line e’ 60 − 10 = 50. Il braccio dal lato del solido (da 10 a 35) misura 25; il braccio dal lato del liquido (da 35 a 60) misura anch’esso 25.

frazione liquido = 35 − 1060 − 10 = 2550 = 0,50

La lega contiene dunque il 50% di liquido e il 50% di solido. Se la composizione della lega fosse stata 20% di B (piu’ vicina al solido), il braccio dal lato del liquido (60 − 20 = 40) avrebbe dato una frazione di solido dell’80%, e solo il 20% di liquido: piu’ vicini alla composizione del solido, piu’ solido si forma.

Dove si applica

La regola della leva non serve solo nel campo liquido + solido durante la fusione. Si applica a qualunque campo bifase: per calcolare le proporzioni di α e β in una lega bifase a temperatura ambiente, per stimare la frazione di una fase intermetallica, per quantificare la microstruttura di un acciaio. Ogni volta che due fasi coesistono, la stessa costruzione fornisce immediatamente le loro quantita’.

Perche’ conta nella pratica

Calcolare le frazioni di fase permette di prevedere le proprieta’ di una lega a partire dalla sua composizione e dal trattamento termico: piu’ fase dura significa maggiore resistenza ma minore duttilita’, piu’ fase tenera il contrario. Nel controllo qualita’ dei materiali la regola della leva collega il diagramma alla microstruttura osservata al microscopio e alle prestazioni misurate. E’ un calcolo rapido che chiunque lavori con leghe dovrebbe saper eseguire a memoria.

Domande frequenti

Che cos’e’ la tie-line?

E’ la linea orizzontale che si traccia, alla temperatura di interesse, all’interno di un campo bifase. I suoi estremi cadono sui confini del campo e le loro ascisse danno le composizioni delle due fasi in equilibrio. Si traccia solo nei campi bifase; in un campo monofase non ha senso, perche’ c’e’ una sola fase con la composizione della lega.

Come funziona la regola della leva?

Si immagina la tie-line come una leva con il fulcro nel punto che rappresenta la composizione della lega. La frazione di ciascuna fase e’ pari al braccio opposto diviso la lunghezza totale della tie-line. Vale l’inversione: per la frazione di liquido si usa il braccio dal lato del solido. La fase piu’ vicina alla composizione della lega e’ la piu’ abbondante.

Perche’ si usa il braccio opposto e non quello vicino?

Per l’analogia con l’equilibrio di una leva: una fase pesa di piu’ quando il suo braccio e’ corto, cioe’ quando la sua composizione e’ vicina a quella della lega. Usare il braccio opposto traduce in formula questa inversione, garantendo che la fase la cui composizione e’ piu’ prossima a quella nominale risulti la piu’ abbondante.

La regola della leva da’ frazioni in peso o in volume?

In peso, perche’ la composizione sull’asse e’ espressa in percentuale di massa. Per ottenere le frazioni in volume, utili a confrontare con le aree viste al microscopio, occorre correggere con le densita’ delle due fasi. Se le densita’ sono simili la differenza e’ piccola, ma con fasi a densita’ molto diverse la correzione non e’ trascurabile.

La regola della leva vale solo per liquido e solido?

No, vale per qualunque campo bifase. La si usa anche per calcolare le proporzioni di due soluzioni solide α e β a temperatura ambiente, la frazione di una fase intermetallica o la microstruttura di un acciaio. Ogni volta che due fasi coesistono, la stessa costruzione grafica fornisce le loro quantita’ relative.