Ascesa capillare e legge di Jurin

Immergi un tubicino sottile nell’acqua e il liquido sale spontaneamente sopra il livello esterno; immergilo nel mercurio e il livello scende. Questo fenomeno, l’ascesa capillare, è descritto dalla legge di Jurin: tanto più stretto è il tubo, tanto più alto sale (o scende) il liquido.

Vediamo come la bagnabilità genera la risalita, come si ricava la legge di Jurin, perché il mercurio fa l’opposto dell’acqua e dove la capillarità conta nei materiali porosi e nei terreni.

Menisco, bagnabilità e risalita

Quando un liquido bagna le pareti di un tubo sottile, forma un menisco concavo: la superficie si curva verso l’alto ai bordi. Per la legge di Laplace, sotto un menisco concavo la pressione è minore di quella atmosferica, e questa depressione richiama il liquido verso l’alto finché il peso della colonna sollevata non equilibra la differenza di pressione. Se invece il liquido non bagna la parete, il menisco è convesso e il livello scende.

La legge di Jurin

Equilibrando la depressione capillare con il peso della colonna di liquido si ottiene la legge di Jurin, che dà l’altezza di risalita.

h = 2γ cosθρ g r

Qui γ è la tensione superficiale, θ l’angolo di contatto fra liquido e parete, ρ la densità del liquido, g l’accelerazione di gravità e r il raggio del tubo. Il punto chiave è che l’altezza è inversamente proporzionale al raggio: dimezzando il diametro del tubo, la risalita raddoppia. Per l’acqua in un capillare di vetro pulito (θ vicino a zero) di 1 mm di diametro la risalita è di circa 3 cm; in un capillare di 0,01 mm supera i 3 metri.

Il ruolo dell’angolo di contatto

Il termine cosθ collega la risalita alla bagnabilità. Se il liquido bagna bene (θ piccolo, cosθ vicino a 1) la risalita è massima; se θ è vicino a 90° non c’è quasi risalita; se θ supera 90° (liquido che non bagna) il coseno diventa negativo e si ha una depressione, cioè un abbassamento. Il mercurio, con angolo di contatto ben oltre 90° sulla maggior parte dei solidi, scende invece di salire: lo stesso comportamento che, applicato ai pori, sta alla base della porosimetria a mercurio.

Capillarità nei materiali porosi e nei terreni

L’ascesa capillare è ovunque ci siano pori sottili. Nei terreni richiama l’acqua dalla falda verso le radici delle piante; nei materiali da costruzione provoca l’umidità di risalita nelle murature; nelle carte e nei tessuti governa l’assorbimento; nei mezzi cromatografici muove la fase mobile. In molti casi pratici si combina con l’evaporazione in superficie, che mantiene il flusso, e con l’eterogeneità dei pori, che rende il fenomeno difficile da descrivere con la sola legge di Jurin ideale.

Un punto spesso trascurato è che la formula di Jurin nella sua forma semplice vale per tubi cilindrici e capillari abbastanza stretti da poter trascurare il peso del liquido contenuto nel menisco stesso. Per capillari più larghi serve una correzione che tiene conto della forma reale del menisco, e proprio l’analisi accurata della risalita in un capillare di vetro — con l’opportuna correzione — è storicamente uno dei metodi più precisi per misurare la tensione superficiale di un liquido puro. La risalita capillare non è quindi solo un fenomeno da spiegare, ma anche un metodo di misura.

Va anche ricordato che la risalita non è istantanea: il liquido sale con una dinamica governata dalla viscosità, rapida all’inizio e poi sempre più lenta man mano che la colonna si allunga e l’attrito viscoso cresce. Nei materiali porosi reali questo significa che l’altezza di equilibrio prevista da Jurin viene raggiunta solo dopo tempi che possono essere lunghi, e che la cinetica di assorbimento — quanto in fretta un materiale si imbeve — dipende sia dalla geometria dei pori sia dalla viscosità del liquido, non solo dalla tensione superficiale.

Perché conta nella pratica

Capire l’ascesa capillare permette di affrontare problemi molto concreti: prevedere e contrastare l’umidità di risalita negli edifici, progettare materiali assorbenti o, al contrario, idrorepellenti, gestire l’irrigazione e il drenaggio dei terreni, ottimizzare inchiostri e supporti di stampa. La chiave è la stessa relazione di Jurin: agire sul raggio dei pori o sull’angolo di contatto (rendendo la superficie più o meno bagnabile) consente di favorire o bloccare la penetrazione del liquido.

Domande frequenti

Perché l’acqua sale in un tubo sottile?

Perché bagna le pareti e forma un menisco concavo, sotto il quale la pressione è minore di quella atmosferica per la legge di Laplace. Questa depressione richiama il liquido verso l’alto finché il peso della colonna sollevata equilibra la differenza di pressione. Più il tubo è stretto, più alta è la risalita.

Che cosa dice la legge di Jurin?

Dà l’altezza di risalita capillare: h = 2γcosθ / (ρgr). L’altezza cresce con la tensione superficiale e la bagnabilità (cosθ) e diminuisce con la densità del liquido e il raggio del tubo. È inversamente proporzionale al raggio, perciò dimezzando il diametro la risalita raddoppia.

Perché il mercurio scende invece di salire?

Perché non bagna il vetro: il suo angolo di contatto è ben oltre 90°, il menisco è convesso e il coseno nella legge di Jurin diventa negativo. Si ha quindi una depressione capillare, cioè un abbassamento del livello. Lo stesso comportamento, applicato ai pori, è sfruttato nella porosimetria a mercurio, dove serve pressione per spingere il metallo nei pori.

Da che cosa dipende l’altezza della risalita capillare?

Dalla tensione superficiale e dall’angolo di contatto (che esprimono la bagnabilità), dalla densità del liquido, dalla gravità e soprattutto dal raggio del tubo o del poro. Poiché l’altezza scala con 1/r, nei pori molto stretti la risalita può raggiungere diversi metri. Nei materiali reali conta il raggio del collo più stretto, non un raggio medio.

Come si blocca l’umidità di risalita nelle murature?

Rendendo la superficie dei pori idrofobica, cioè aumentando l’angolo di contatto oltre i 90°. In queste condizioni il coseno diventa negativo e la risalita si trasforma in depressione, così l’acqua non penetra più spontaneamente. È il principio delle barriere chimiche idrofobizzanti iniettate nelle murature contro l’umidità di risalita.