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Superfici e colloidi
Adsorbimento, tensioattivi, colloidi e fenomeni di superficie.
In sintesi
- Dallo squilibrio di forze coesive: una molecola all’interno del liquido è attratta in tutte le direzioni, una in superficie solo verso l’interno.
- Perché per la legge di Jurin l’altezza è inversamente proporzionale al raggio: dimezzando r si raddoppia h.
- Una goccia ha una sola interfaccia liquido-aria (ΔP = 2γ/r), una bolla di sapone ne ha due, interna ed esterna (ΔP = 4γ/r).
- La bagnabilità: θ < 90° il liquido bagna la superficie e sale nel capillare; θ > 90° non la bagna e scende (caso del mercurio nel vetro).
La tensione superficiale γ nasce dalle forze coesive fra le molecole del liquido e governa fenomeni come l’ascesa capillare, la pressione interna di gocce e bolle e la forma dei menischi. Questi sei esercizi svolti applicano la legge di Jurin e l’equazione di Young-Laplace a casi concreti, fino a ricavare l’angolo di contatto e la tensione superficiale stessa da una misura di altezza. Si usa l’acqua a 20°C (γ = 0,0728 N/m). Sono fenomeni che ricorrono ovunque, dall’impregnazione dei tessuti alla risalita dell’umidità nei muri, dalla stabilità delle schiume al funzionamento dei tensiometri di laboratorio.
Esercizio 1 — Ascesa capillare dell’acqua
In un capillare di vetro di raggio r = 0,20 mm l’acqua bagna perfettamente la parete (θ = 0). Di quanto sale?
| γ | 0.0728 N/m |
|---|---|
| r | 0,20 mm = 2,0×10−4 m |
| θ | 0° (cosθ=1) |
Soluzione passo per passo
Si applica la legge di Jurin con cosθ = 1:
h = 2γ/(ρg r) = (2·0,0728)/(1000·9,81·2,0×10−4) = 0.07421 m
h ≈ 0.07421 m, cioè circa 7,4 cm. È questo meccanismo che fa risalire la linfa nei capillari delle piante e l’acqua nei terreni. Si noti che il risultato dipende solo da γ, dal raggio e dalle proprietà del liquido, non dalla lunghezza del tubo: il liquido sale fino all’altezza di equilibrio e lì si ferma.
Esercizio 2 — Pressione interna di una gocciolina
Calcola la sovrapressione interna di una goccia d’acqua di raggio 1 µm rispetto all’esterno.
| γ | 0.0728 N/m |
|---|---|
| r | 1 µm = 1,0×10−6 m |
Soluzione passo per passo
Per una singola interfaccia sferica vale l’equazione di Young-Laplace:
ΔP = 2γ/r = (2·0,0728)/1,0×10−6 = 1.456×105 Pa
ΔP ≈ 1.456×105 Pa (circa 1,4 atm in più). Più piccola è la goccia, maggiore la pressione interna: per questo le gocce minuscole evaporano più in fretta (effetto Kelvin).
Esercizio 3 — Goccia contro bolla di sapone
Una bolla di sapone di raggio 1 mm ha due interfacce (interna ed esterna). Calcola la sovrapressione interna e confronta con una goccia di pari raggio.
| γ | 0.0728 N/m |
|---|---|
| r | 1 mm = 1,0×10−3 m |
| Interfacce | 2 (bolla) |
Soluzione passo per passo
Una bolla ha una pellicola con due superfici, quindi il fattore raddoppia:
ΔPbolla = 4γ/r = (4·0,0728)/1,0×10−3 = 291.2 Pa
ΔP ≈ 291.2 Pa: il doppio di una goccia con la stessa γ e lo stesso raggio (che darebbe 2γ/r). La differenza fra goccia e bolla è proprio il numero di interfacce.
Esercizio 4 — Ricavare il raggio del capillare
L’acqua (θ = 0) sale di 5,0 cm in un capillare. Qual è il raggio del capillare?
| h | 0,050 m |
|---|---|
| γ | 0.0728 N/m |
| θ | 0° |
Soluzione passo per passo
Si inverte la legge di Jurin per r:
r = 2γ/(ρg h) = (2·0,0728)/(1000·9,81·0,050) = 2.968×10-4 m
r ≈ 2.968×10-4 m, cioè circa 0,30 mm. L’ascesa capillare è un metodo semplice per stimare il raggio di pori e capillari sottili.
Esercizio 5 — Determinare l’angolo di contatto
In un capillare di raggio 0,20 mm un liquido (stessa γ e ρ dell’acqua) sale solo di 3,7 cm. Qual è l’angolo di contatto?
| h | 0,037 m |
|---|---|
| r | 2,0×10−4 m |
| γ | 0.0728 N/m |
Soluzione passo per passo
Si ricava cosθ dalla legge di Jurin:
cosθ = hρg r/(2γ) = (0,037·1000·9,81·2,0×10−4)/(2·0,0728) = 0.4986
cosθ ≈ 0.4986, quindi θ ≈ 60.09°. L’angolo non nullo indica bagnabilità solo parziale: il liquido sale meno dell’acqua pura perché aderisce meno alla parete.
Esercizio 6 — Misurare la tensione superficiale dall’ascesa
In un capillare di raggio 0,20 mm l’acqua (θ = 0) sale di 7,42 cm. Ricava la tensione superficiale e verifica il valore atteso.
| h | 0,0742 m |
|---|---|
| r | 2,0×10−4 m |
| θ | 0° |
Soluzione passo per passo
Si inverte la legge di Jurin per γ:
γ = hρg r/2 = (0,0742·1000·9,81·2,0×10−4)/2 = 0.0728 N/m
γ ≈ 0.0728 N/m, esattamente il valore dell’acqua a 20°C. Il metodo dell’ascesa capillare è uno dei modi classici per misurare la tensione superficiale.
Domande frequenti
Da cosa nasce la tensione superficiale?
Dallo squilibrio di forze coesive: una molecola all’interno del liquido è attratta in tutte le direzioni, una in superficie solo verso l’interno. La superficie tende quindi a contrarsi, comportandosi come una membrana elastica.
Perché nei capillari sottili il liquido sale di più?
Perché per la legge di Jurin l’altezza è inversamente proporzionale al raggio: dimezzando r si raddoppia h. La forza capillare resta legata al perimetro, mentre il peso della colonna cresce con la sezione, più rapidamente.
Qual è la differenza fra goccia e bolla nell’equazione di Laplace?
Una goccia ha una sola interfaccia liquido-aria (ΔP = 2γ/r), una bolla di sapone ne ha due, interna ed esterna (ΔP = 4γ/r). A parità di raggio la bolla ha quindi una sovrapressione doppia.
Cosa indica l’angolo di contatto?
La bagnabilità: θ < 90° il liquido bagna la superficie e sale nel capillare; θ > 90° non la bagna e scende (caso del mercurio nel vetro). A θ = 0 si ha bagnabilità completa.
La tensione superficiale dipende dalla temperatura?
Sì: diminuisce all’aumentare della temperatura, perché l’agitazione termica indebolisce le forze coesive. Si annulla al punto critico, dove non esiste più distinzione fra liquido e vapore. È il motivo per cui le misure di tensione superficiale vanno sempre riferite a una temperatura precisa.
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Avvertenza. Questo articolo ha finalità informative e divulgative e riflette la normativa vigente alla data di pubblicazione; le scadenze indicate possono essere modificate da provvedimenti successivi. Non sostituisce la verifica tecnica del singolo prodotto e del caso specifico. A cura della Redazione di ChimicaConforme.