Bande di valenza e di conduzione: la teoria delle bande

Perché il rame conduce la corrente, il diamante la isola e il silicio sta esattamente nel mezzo? La risposta non sta nei singoli atomi, ma nel modo in cui i loro livelli energetici si fondono in un cristallo formando bande di energia. Capire la banda di valenza, la banda di conduzione e il salto che le separa — il gap — è il punto di partenza di tutta l’elettronica a semiconduttore.

Vediamo come nascono le bande, che cosa distingue una banda piena da una vuota, perché un gap di pochi elettronvolt cambia tutto e come questa lettura separa isolanti, semiconduttori e conduttori.

Dagli orbitali alle bande

In un atomo isolato gli elettroni occupano livelli energetici discreti. Quando milioni di atomi si avvicinano fino a formare un cristallo, ogni livello atomico si moltiplica in un numero enorme di livelli vicinissimi, che — visti dall’esterno — appaiono come una fascia continua di energie permesse: una banda. Fra una banda e l’altra possono restare intervalli di energie che nessun elettrone può assumere, gli intervalli proibiti. Questi intervalli nascono dall’interazione fra le onde elettroniche e gli ioni del reticolo, ed è proprio la loro esistenza la novità decisiva che la struttura cristallina introduce rispetto all’atomo isolato.

Banda di valenza e banda di conduzione

Le due bande che contano per la conduzione sono la banda di valenza, la più alta fra quelle piene di elettroni, e la banda di conduzione, la prima banda vuota (o quasi) immediatamente sopra. Un elettrone può muoversi e condurre corrente solo se ha stati liberi vicini in cui spostarsi: una banda completamente piena è bloccata, perché ogni stato è già occupato e nessun elettrone può cambiare la propria quantità di moto sotto un campo elettrico. Per condurre, un elettrone deve trovarsi in una banda parzialmente riempita, oppure salire nella banda di conduzione lasciandosi dietro stati vuoti nella banda di valenza.

E_g = E_C − E_V  (eV)

La distanza in energia fra il punto più alto della banda di valenza (E_V) e il punto più basso della banda di conduzione (E_C) è il gap E_g, misurato in elettronvolt. È questa singola grandezza a decidere il comportamento elettrico del materiale.

Isolante, semiconduttore, conduttore

La regola è netta. Un cristallo è un isolante se le sue bande sono o completamente piene o completamente vuote, separate da un gap così largo che a temperatura ambiente nessun elettrone riesce a saltare: nessuna carica può muoversi. È un conduttore (un metallo) se una banda è solo parzialmente riempita — indicativamente fra il 10 e il 90 per cento —: gli elettroni hanno stati liberi a portata di mano e si muovono liberamente sotto un campo. È un semiconduttore quando una banda è solo leggermente riempita o quasi piena, cioè quando il gap è abbastanza piccolo che l’agitazione termica riesce a promuovere una piccola ma non trascurabile frazione di elettroni nella banda di conduzione.

Il ruolo delle lacune

Quando un elettrone salta nella banda di conduzione, lascia dietro di sé uno stato vuoto nella banda di valenza: una lacuna (o buca). Anche la lacuna contribuisce alla conduzione, perché gli elettroni vicini possono spostarsi a riempirla, facendo migrare il posto vuoto. Conviene trattare la lacuna come una particella a sé, con carica positiva +e: si muove sotto un campo elettrico esattamente come farebbe una carica positiva. Ogni elettrone promosso genera quindi due portatori di carica, un elettrone e una lacuna, ed è questo il meccanismo base della conduzione in un semiconduttore puro.

Gap diretto e gap indiretto

Non tutti i gap sono uguali. In alcuni semiconduttori il fondo della banda di conduzione si trova allineato (nello spazio della quantità di moto) con la cima della banda di valenza: il gap è diretto e un elettrone può saltare assorbendo o emettendo direttamente un fotone. È il caso dell’arseniuro di gallio, che per questo è efficiente nell’emettere luce e si usa nei LED e nei laser. In altri, come il silicio e il germanio, i due estremi non sono allineati: il gap è indiretto e il salto richiede anche l’intervento di una vibrazione del reticolo. Per questo il silicio è eccellente per la logica e i transistor ma un pessimo emettitore di luce.

Perché conta nella pratica

La teoria delle bande è la chiave di lettura di ogni materiale elettronico. Capire che il comportamento di un cristallo dipende dall’ampiezza del gap, e non dalla chimica del singolo atomo, permette di scegliere il materiale giusto: silicio per la logica, arseniuro di gallio per l’optoelettronica, carburo di silicio o nitruro di gallio per l’elettronica di potenza ad alta tensione, dove serve un gap largo. Per chi lavora con materiali, sensori o dispositivi, sapere dove cade il gap e se è diretto o indiretto orienta la selezione e l’interpretazione delle proprietà.

Domande frequenti

Che cos’è il gap di banda di un semiconduttore?

È l’intervallo di energie proibite fra la cima della banda di valenza, piena di elettroni, e il fondo della banda di conduzione, vuota. Si misura in elettronvolt e rappresenta l’energia minima che un elettrone deve acquisire per diventare mobile. La sua ampiezza decide se un materiale è isolante (gap largo), semiconduttore (gap stretto) o conduttore (gap nullo o bande sovrapposte).

Perché un metallo conduce e un isolante no?

Perché in un metallo una banda è solo parzialmente riempita: gli elettroni hanno stati liberi vicini in cui spostarsi sotto un campo elettrico, quindi conducono. In un isolante le bande sono o completamente piene o vuote, separate da un gap troppo largo perché l’agitazione termica vi promuova elettroni; senza stati liberi a portata, nessuna carica può muoversi e il materiale non conduce.

Perché una banda completamente piena non conduce corrente?

Perché per condurre un elettrone deve poter cambiare la propria quantità di moto sotto l’azione di un campo, cioè spostarsi in uno stato libero. In una banda totalmente piena tutti gli stati sono occupati e il principio di esclusione impedisce ogni spostamento: il contributo complessivo alla corrente si annulla. Serve una banda parzialmente piena, oppure elettroni promossi nella banda superiore.

Che cos’è una lacuna?

È lo stato vuoto che un elettrone lascia nella banda di valenza quando salta nella banda di conduzione. Gli elettroni vicini possono spostarsi a riempirlo, facendo migrare il posto vuoto: conviene allora descriverlo come una particella con carica positiva +e. Ogni elettrone promosso crea così due portatori di carica, un elettrone e una lacuna, entrambi capaci di condurre.

Qual è la differenza fra gap diretto e gap indiretto?

In un gap diretto il fondo della banda di conduzione è allineato con la cima della banda di valenza nello spazio della quantità di moto, e l’elettrone può saltare scambiando direttamente un fotone: è il caso dell’arseniuro di gallio, ideale per LED e laser. In un gap indiretto, come nel silicio, il salto richiede anche una vibrazione del reticolo, il che rende il silicio ottimo per la logica ma scarso come emettitore di luce.