Semiconduttori intrinseci ed estrinseci

Un cristallo di silicio perfettamente puro conduce un po’, e tanto di più quanto più lo si scalda: è un semiconduttore intrinseco, in cui la conduzione nasce solo dall’agitazione termica. Aggiungendo quantità minime di impurezze scelte ad arte si ottiene invece un semiconduttore estrinseco, le cui proprietà elettriche sono dominate da quelle impurezze. La distinzione fra i due regimi è il cuore di tutta l’elettronica.

Vediamo come si generano i portatori in un cristallo puro, perché la conduzione dipende così fortemente dalla temperatura, quanto valgono i gap di silicio e germanio e dove finisce il regime intrinseco.

Il semiconduttore intrinseco

In un cristallo puro, a temperatura zero assoluto, la banda di valenza è completamente piena e quella di conduzione completamente vuota: il materiale non conduce. Salendo di temperatura, l’agitazione termica fornisce a una frazione di elettroni l’energia necessaria a superare il gap: ogni elettrone che sale nella banda di conduzione lascia una lacuna in quella di valenza. In un semiconduttore intrinseco, quindi, il numero di elettroni di conduzione (n) è sempre uguale al numero di lacune (p), e questo valore comune si chiama concentrazione intrinseca di portatori, n_i.

La dipendenza dalla temperatura

Il numero di portatori intrinseci dipende dalla temperatura in modo drammatico, perché è governato dal rapporto fra il gap e l’energia termica, E_g/k_BT. Quando questo rapporto è grande — gap largo o bassa temperatura — pochissimi elettroni riescono a saltare e la conduzione è minima. La relazione è esponenziale.

n_i ∝ T^3/2 · e^−E_g/2k_BT

Il termine esponenziale e^−E_g/2k_BT domina tutto: basta scaldare un po’ perché la concentrazione di portatori, e quindi la conducibilità, salga di ordini di grandezza. È il comportamento opposto a quello dei metalli, in cui la conducibilità diminuisce all’aumentare della temperatura. Questa firma — conducibilità che cresce con il calore — è il marchio di riconoscimento di un semiconduttore.

I gap di silicio e germanio

I due semiconduttori storici hanno gap diversi, e questo spiega molte loro differenze pratiche. Il silicio ha un gap di circa 1,1 eV, il germanio uno più stretto, circa 0,66 eV. Poiché la concentrazione intrinseca dipende esponenzialmente dal gap, il germanio — gap più piccolo — ha molti più portatori intrinseci del silicio alla stessa temperatura: conduce di più già da puro, ma proprio per questo «si scalda» elettricamente prima e tollera peggio le alte temperature. Il silicio, con gap più largo, mantiene una corrente di perdita bassa fino a temperature più alte, ed è una delle ragioni per cui ha soppiantato il germanio nei dispositivi.

Il semiconduttore estrinseco

La conduzione intrinseca, da sola, è troppo piccola e troppo dipendente dalla temperatura per costruire dispositivi affidabili. La svolta è il semiconduttore estrinseco: aggiungendo deliberatamente piccole quantità di impurezze (il drogaggio, trattato nell’articolo dedicato), si introducono portatori in eccesso di un solo segno, in concentrazione controllata e quasi indipendente dalla temperatura nell’intervallo utile. A temperature ordinarie le proprietà elettriche sono allora dominate dalle impurezze, non più dall’agitazione termica del cristallo puro. Il regime intrinseco riemerge solo a temperatura abbastanza alta, quando i portatori generati termicamente superano in numero quelli forniti dalle impurezze.

Conducibilità totale

In generale la conducibilità di un semiconduttore somma il contributo di elettroni e lacune, ciascuno con la propria concentrazione e la propria mobilità.

σ = n e μ_e + p e μ_h

dove n e p sono le concentrazioni di elettroni e lacune, e μ_e e μ_h le rispettive mobilità. In un materiale intrinseco n = p = n_i; in uno estrinseco uno dei due termini domina nettamente sull’altro. Le mobilità non sono uguali: nel silicio gli elettroni si muovono molto più agevolmente delle lacune (circa 1350 contro 480 cm²/V·s), motivo per cui i transistor a canale n sono in genere più veloci di quelli a canale p.

Perché conta nella pratica

Distinguere regime intrinseco ed estrinseco è essenziale per capire come si comporta un dispositivo. Il regime estrinseco, stabile e progettabile, è ciò su cui si basa l’elettronica; il regime intrinseco fissa invece il limite superiore di temperatura oltre il quale il dispositivo «perde il controllo» perché i portatori termici sommergono quelli del drogaggio. Sapere che il germanio ha un gap più stretto del silicio spiega perché tollera peggio il calore, e perché i semiconduttori a gap largo siano la scelta per l’elettronica di potenza e le alte temperature.

I semiconduttori drogati sono anche i protagonisti dei materiali termoelettrici, che trasformano il calore in elettricità.

Domande frequenti

Qual è la differenza fra semiconduttore intrinseco ed estrinseco?

Un semiconduttore intrinseco è puro: i suoi portatori nascono solo dall’agitazione termica, che promuove elettroni oltre il gap creando coppie elettrone–lacuna in numero uguale. Uno estrinseco contiene impurezze aggiunte di proposito (drogaggio) che introducono portatori in eccesso di un solo segno, in concentrazione controllata. A temperature ordinarie le proprietà di un semiconduttore estrinseco sono dominate dalle impurezze, non dal cristallo puro.

Perché la conducibilità di un semiconduttore aumenta con la temperatura?

Perché il calore promuove più elettroni oltre il gap, creando più portatori. Il numero di portatori intrinseci cresce esponenzialmente con la temperatura, secondo il fattore e^−E_g/2k_BT. È il comportamento opposto a quello dei metalli, dove più calore significa più urti e quindi minore conducibilità. Questa firma distingue un semiconduttore da un conduttore metallico.

Quanto valgono i gap di silicio e germanio?

A temperatura ambiente il silicio ha un gap di circa 1,1 eV, il germanio uno più stretto, circa 0,66 eV. Poiché la concentrazione intrinseca dipende esponenzialmente dal gap, il germanio ha molti più portatori intrinseci alla stessa temperatura: conduce di più da puro, ma tollera peggio il calore. Il gap più largo del silicio mantiene basse le correnti di perdita fino a temperature più alte.

Che cos’è la concentrazione intrinseca di portatori?

È il numero di portatori di carica per unità di volume generati per pura agitazione termica in un semiconduttore puro, indicato con n_i. In questo regime elettroni e lacune sono in numero uguale (n = p = n_i). Cresce rapidamente con la temperatura e cala con l’ampiezza del gap, ed è la grandezza che fissa il limite del regime intrinseco.

Perché il silicio ha sostituito il germanio nei dispositivi?

Per più ragioni, ma una è il gap più largo: a parità di temperatura il silicio ha meno portatori intrinseci, quindi correnti di perdita più basse e un funzionamento stabile fino a temperature più alte. Contano anche l’ossido nativo di ottima qualità (la silice) e l’abbondanza dell’elemento. Il germanio resta utile in nicchie ad alta frequenza, ma il silicio è lo standard della microelettronica.