Effetto Hall e trasporto di carica

Come si fa a sapere se i portatori di carica in un materiale sono elettroni o cariche positive, e quanti sono? La risposta arriva da un esperimento concettualmente semplice e sperimentalmente potentissimo, scoperto da Edwin Hall: si applica un campo magnetico perpendicolare a una corrente e si misura una tensione trasversale. Quella tensione, oggi chiamata tensione di Hall, rivela segno e densità dei portatori.

La forza di Lorentz devia i portatori

Quando un portatore di carica si muove in un campo magnetico subisce la forza di Lorentz, perpendicolare sia alla velocità sia al campo. In una barra metallica percorsa da corrente lungo x, immersa in un campo magnetico lungo z, i portatori vengono spinti verso un lato della barra. Le cariche si accumulano finché il campo elettrico trasversale che ne deriva bilancia esattamente la forza di Lorentz.

Il coefficiente di Hall e il segno dei portatori

All’equilibrio il campo elettrico trasversale (campo di Hall) bilancia la forza magnetica. Definendo il coefficiente di Hall come rapporto tra il campo di Hall e il prodotto della densità di corrente per il campo magnetico, il modello a elettroni liberi fornisce un risultato sorprendentemente pulito:

R_H = E_yj_x B_z = − 1n e

Il segno negativo indica che i portatori sono elettroni (carica negativa). Il fatto straordinario è che il coefficiente dipende solo dalla densità dei portatori: misurare la tensione di Hall equivale a contare i portatori di carica per unità di volume. Se il segno risulta positivo, come accade in molti semiconduttori e in alcuni metalli, significa che i portatori dominanti si comportano come cariche positive (le lacune).

Dal coefficiente di Hall alla mobilità

Combinando il coefficiente di Hall con la conducibilità elettrica si ottiene la mobilità di Hall, che misura quanto facilmente i portatori rispondono al campo elettrico:

μ_H = |R_H| · σ

Questa combinazione è preziosissima: una sola coppia di misure — resistività e coefficiente di Hall — fornisce contemporaneamente densità e mobilità dei portatori. È la base della caratterizzazione elettronica di metalli e semiconduttori.

Perché l’effetto Hall è così importante

Le applicazioni sono ovunque. I sensori a effetto Hall misurano campi magnetici, posizioni e velocità di rotazione in motori e dispositivi elettronici. Nella ricerca, l’effetto Hall è lo strumento d’elezione per caratterizzare i semiconduttori: dal tipo di drogaggio alla concentrazione di portatori. Forme più sofisticate del fenomeno, come l’effetto Hall quantistico, hanno rivelato fisica completamente nuova e hanno persino ridefinito gli standard di resistenza elettrica.

L’effetto Hall nei semiconduttori e oltre

È nei semiconduttori che l’effetto Hall mostra tutta la sua potenza diagnostica. Qui i portatori sono pochi e la loro natura dipende dal drogaggio: un cristallo drogato con donatori conduce per elettroni, uno drogato con accettori conduce per lacune. Misurando il segno della tensione di Hall si stabilisce subito il tipo di drogaggio, mentre il valore del coefficiente fornisce la concentrazione dei portatori, spesso variabile di molti ordini di grandezza con la temperatura.

Quando coesistono elettroni e lacune, come nei semiconduttori intrinseci, il coefficiente di Hall riflette un bilancio tra i due contributi pesati dalle rispettive mobilità, e può persino cambiare segno al variare della temperatura. A campi magnetici intensi e basse temperature, nei sistemi bidimensionali, l’effetto Hall si quantizza in gradini esatti: l’effetto Hall quantistico, che ha rivelato fisica fondamentale e fornito uno standard di resistenza basato solo su costanti universali. Dal semplice esperimento di Hall nasce così un filone di ricerca che attraversa tutta la fisica moderna. Nei materiali più recenti, come i semimetalli topologici, le misure di trasporto in campo magnetico continuano a rivelare comportamenti inattesi del coefficiente di Hall, segno che la geometria della superficie di Fermi nasconde ancora fisica da scoprire. L’esperimento ideato nell’Ottocento resta così uno degli strumenti più usati nei laboratori di oggi.

Domande frequenti

Che cos’è l’effetto Hall?

È la comparsa di una tensione trasversale in un conduttore percorso da corrente e immerso in un campo magnetico perpendicolare. Nasce dalla forza di Lorentz che spinge i portatori verso un lato del conduttore.

Come si capisce il segno dei portatori dalla misura?

Dal segno della tensione di Hall. Se i portatori sono elettroni la tensione ha un certo verso; se si comportano come cariche positive (lacune) il verso si inverte. È il modo più diretto per distinguere conduzione per elettroni e per lacune.

Perché il coefficiente di Hall permette di contare i portatori?

Perché nel modello a elettroni liberi vale l’inverso del prodotto tra densità dei portatori e carica elementare. Misurato il coefficiente, si ricava immediatamente quanti portatori ci sono per unità di volume.

A cosa serve la mobilità di Hall?

Misura quanto facilmente i portatori si muovono sotto un campo elettrico. Si ottiene moltiplicando il coefficiente di Hall per la conducibilità e completa la caratterizzazione elettronica del materiale.

Dove si usa concretamente l’effetto Hall?

Nei sensori di campo magnetico e di posizione, nei controlli dei motori elettrici e, in ambito scientifico, nella caratterizzazione dei semiconduttori. Le versioni quantistiche dell’effetto sono usate persino per definire standard di resistenza elettrica.