Energia reticolare e ciclo di Born-Haber

Perché il sale da cucina è un solido durissimo che fonde a oltre ottocento gradi, mentre è fatto di ioni che in acqua si separano facilmente? La risposta è in una grandezza che misura quanto fortemente gli ioni si tengono insieme in un cristallo: l’energia reticolare. E per misurarla senza poterla osservare direttamente, i chimici hanno inventato un ingegnoso percorso a tappe, il ciclo di Born-Haber.

Vediamo che cos’è l’energia reticolare, da cosa dipende e come un cammino chiuso di trasformazioni permette di calcolarla a partire da grandezze misurabili.

La colla dei cristalli ionici

In un solido ionico, come il sale, ioni positivi e negativi si attraggono e si dispongono in un reticolo ordinato e compatto. L’energia reticolare è l’energia che si libera quando ioni gassosi, inizialmente lontani, si uniscono a formare il cristallo; equivalentemente, è l’energia che servirebbe per smontare il cristallo riportando gli ioni a distanza infinita. Più è grande, più il solido è stabile, duro e altofondente: è la misura della “colla” che tiene insieme gli ioni.

Da cosa dipende

L’energia reticolare nasce dall’attrazione elettrica fra cariche opposte, e quindi dipende da due cose. Cresce molto con la carica degli ioni: ioni con doppia carica si attraggono assai più di ioni con carica singola. E cresce al diminuire della distanza fra gli ioni, cioè quando gli ioni sono piccoli e si avvicinano. Per questo i solidi fatti di ioni piccoli e molto carichi sono durissimi e altofondenti, mentre quelli di ioni grandi e poco carichi sono più teneri.

energia reticolare  ∝  (carica₁ × carica₂) / distanza   (attrazione fra cariche opposte)

Il problema di misurarla

C’è un ostacolo: l’energia reticolare non si può misurare direttamente, perché non si riesce a far condensare ioni gassosi in un cristallo in un esperimento controllato. Bisogna ricavarla per via indiretta. È qui che entra in gioco un principio fondamentale: l’energia complessiva di una trasformazione non dipende dal cammino seguito, ma solo dai punti di partenza e di arrivo. Se due percorsi diversi portano allo stesso solido, i loro bilanci energetici devono coincidere.

Il ciclo di Born-Haber

Il ciclo di Born-Haber sfrutta proprio questa idea. Si immagina di formare il solido ionico in due modi. Uno è il cammino diretto: dagli elementi al cristallo, la cui energia si misura facilmente. L’altro è un cammino a tappe: prima si trasformano gli elementi in atomi gassosi, poi gli atomi in ioni gassosi, e infine gli ioni si uniscono nel cristallo liberando l’energia reticolare. Tutte queste tappe, tranne l’ultima, corrispondono a grandezze misurabili.

Risolvere per l’incognita

Poiché i due cammini partono e arrivano negli stessi punti, i loro bilanci energetici sono uguali. Si scrive allora un’equazione in cui figurano tutte le tappe note e l’unica incognita, l’energia reticolare, e la si risolve. È come conoscere la spesa totale di un viaggio e tutte le sue voci tranne una: si ricava la voce mancante per differenza. In questo modo si ottiene un valore dell’energia reticolare basato interamente su dati sperimentali.

A cosa serve davvero

Oltre a fornire un numero, il ciclo di Born-Haber è uno strumento di verifica e di comprensione. Confrontando il valore ottenuto con quello calcolato da un modello teorico basato sulle sole attrazioni elettriche, si capisce quanto un solido sia davvero “puramente ionico”: se i due valori coincidono, il modello ionico funziona; se differiscono molto, vuol dire che entrano in gioco anche legami in parte covalenti. Il ciclo permette così non solo di misurare l’energia reticolare, ma anche di indagare la natura del legame nei solidi, ed è per questo uno dei pilastri della chimica dello stato solido e un esempio elegante di come un ragionamento sui bilanci energetici sveli ciò che l’esperimento diretto non raggiunge.

Domande frequenti

Che cos’è l’energia reticolare?

È l’energia che si libera quando ioni gassosi si uniscono a formare un cristallo ionico, o quella necessaria a smontarlo separando gli ioni. Misura quanto fortemente gli ioni si tengono insieme: più è grande, più il solido è stabile, duro e altofondente, come il sale: è la grandezza che spiega perché i cristalli ionici come il sale comune siano in genere molto robusti e fondano soltanto a temperature elevate.

Da cosa dipende?

Dall’attrazione fra cariche opposte, quindi cresce con la carica degli ioni e al diminuire della loro distanza. Ioni piccoli e molto carichi danno energie reticolari grandi e solidi durissimi; ioni grandi e poco carichi danno solidi più teneri e più bassofondenti.

Perché non si misura direttamente?

Perché non si riesce a far condensare in laboratorio ioni gassosi in un cristallo in modo controllato. Si ricava allora per via indiretta, sfruttando il fatto che l’energia di una trasformazione dipende solo dai punti di partenza e di arrivo, non dal cammino seguito: è lo stesso principio dei bilanci energetici che permette di ricavare grandezze altrimenti inaccessibili sommando trasformazioni note, ed è uno dei principi più usati e potenti in tutta la termochimica per il calcolo delle energie.

Che cos’è il ciclo di Born-Haber?

È un percorso chiuso di trasformazioni che porta agli stessi elementi e allo stesso solido per due strade: una diretta e misurabile, e una a tappe che include l’energia reticolare. Poiché i due cammini si equivalgono, si ricava l’energia reticolare come unica incognita.

A cosa serve oltre a dare un numero?

A capire la natura del legame: confrontando il valore ottenuto con quello previsto da un modello puramente ionico si vede se il solido è davvero ionico o se ha anche carattere covalente. È quindi uno strumento per indagare il legame, non solo per misurare l’energia reticolare.