Chimica fisica
Termodinamica, cinetica ed equilibri: i principi dietro i processi chimici.
In sintesi
- La legge PV = nRT vale solo con la temperatura nella scala assoluta (kelvin).
- La legge di Boyle descrive il comportamento isotermo (T costante): PV = costante.
- La legge di Dalton delle pressioni parziali afferma che in una miscela di gas ideali la pressione totale è la somma delle pressioni parziali: Ptot = ∑ pi.
- Il comportamento ideale è una buona approssimazione a pressioni basse (1–2 atm) e temperature alte.
Le leggi dei gas collegano le quattro variabili di stato — pressione, volume, quantità di sostanza e temperatura — in un’unica relazione di sorprendente generalità. Questi sei esercizi svolti partono dalla legge ideale PV = nRT e la applicano in scenari progressivamente più ricchi: legge combinata, densità e massa molare, misture con la legge di Dalton, stechiometria con produzione di gas, e infine l’equazione di van der Waals per i gas reali. Ogni soluzione è sviluppata passo per passo; apri il dettaglio dopo aver provato da solo.
Esercizio 1 — Legge dei gas ideali: ricavare il numero di moli
Un recipiente rigido contiene un gas ideale a 1.2 atm; il volume è 5 L e la temperatura è 298.1 K. Quante moli di gas sono presenti?
| Pressione P | 1.2 atm |
|---|---|
| Volume V | 5 L |
| Temperatura T | 298.1 K |
| R | 0.08206 L·atm/(mol·K) |
Soluzione passo per passo
La legge dei gas ideali lega le quattro variabili di stato di un gas: pressione, volume, quantità di sostanza e temperatura assoluta. Si ricorda che la temperatura deve essere sempre espressa in kelvin.
PV = nRT ⇒ n = PVRT
Sostituendo i valori numerici:
n = 1.2 × 50.08206 × 298.1 = 0.2452 mol
Il denominatore vale RT = 0.08206 × 298.1 = 24.47 L·atm/mol. Dividendo 6 L·atm per questo valore si ottiene il risultato.
Esercizio 2 — Legge combinata dei gas: variazione di stato di un palloncino
Un palloncino a livello del mare (P1 = 1 atm, T1 = 20 °C) ha volume 3.5 L. Il palloncino sale fino a un livello dove la pressione scende a 0.25 atm e la temperatura è −20 °C. Calcola il nuovo volume, supponendo che il gas si comporti idealmente.
| P1 | 1 atm |
|---|---|
| V1 | 3.5 L |
| T1 | 293.1 K (20 °C) |
| P2 | 0.25 atm |
| T2 | 253.2 K (−20 °C) |
Soluzione passo per passo
La quantità di gas rimane costante (è un sistema chiuso), quindi possiamo applicare la legge combinata dei gas, che combina le leggi di Boyle e di Gay-Lussac.
P1V1T1 = P2V2T2 ⇒ V2 = P1V1T2P2T1
Attenzione: le temperature devono essere in kelvin. 20 °C = 293,15 K; −20 °C = 253,15 K.
V2 = 1 × 3.5 × 253.2293.1 × 0.25 = 12.09 L
Il volume aumenta notevolmente: la pressione cala di un fattore quattro, mentre la temperatura scende solo del 14%; prevale l’effetto della pressione.
Esercizio 3 — Densità e massa molare di un gas incognito
La densità di un gas a 0 °C e 1,000 atm è 1.25 g/L. Determina la massa molare del gas e, confrontandola con i valori tabulati, identifica il gas.
| Densità d | 1.25 g/L |
|---|---|
| Temperatura T | 273.1 K (0 °C) |
| Pressione P | 1 atm |
| R | 0.08206 L·atm/(mol·K) |
Soluzione passo per passo
Per un gas ideale, la densità è legata alla massa molare dalla relazione PV = nRT. Sostituendo n = m/M e raccogliendo:
PV = mMRT ⇒ M = mRTPV = dRTP
dove d = m/V è la densità in g/L. Il prodotto RT/P ha le unità di L/mol, moltiplicato per g/L dà g/mol.
M = 1.25 × 0.08206 × 273.11 = 28.02 g/mol
Il valore ottenuto, 28.02 g/mol, coincide quasi esattamente con la massa molare dell’azoto molecolare N2 = 28.01 g/mol. Il piccolo scarto (meno dello 0,1%) è dovuto all’arrotondamento della densità misurata: in condizioni di pressione e temperatura non troppo elevate l’azoto è ben approssimato da un gas ideale.
Esercizio 4 — Legge di Dalton: miscela di gas e raccolta su acqua
Parte A. Una bombola contiene una miscela di N2 (4 mol), O2 (1 mol) e Ar (5 mol). La pressione totale è 2 atm. Calcola le frazioni molari e le pressioni parziali di ciascun componente.
Parte B. In laboratorio si raccoglie idrogeno sviluppato da una reazione, convogliandolo in una provetta capovolta sull’acqua a 25 °C. La pressione barometrica è 760,0 mmHg; la tensione di vapore dell’acqua a 25 °C è 23,8 mmHg. Il gas raccolto occupa 0.35 L. Quante moli di H2 puro si sono sviluppate?
| Moli N2 / O2 / Ar (Parte A) | 4 / 1 / 5 mol |
|---|---|
| P totale (Parte A) | 2 atm |
| P barometrica (Parte B) | 760 mmHg |
| Pvap H2O (25 °C, tabulata) | 23.8 mmHg |
| Volume gas raccolto (Parte B) | 0.35 L |
| Temperatura (Parte B) | 298.1 K |
Soluzione passo per passo
Parte A. La legge di Dalton afferma che la pressione totale di una miscela di gas ideali è la somma delle pressioni parziali, ciascuna uguale alla pressione che quel componente eserciterebbe da solo nello stesso volume alla stessa temperatura: pi = xi Ptot.
xi = nintot , pi = xi Ptot
ntot = 4 + 1 + 5 = 10 mol
xN2 = 4/10 = 0.4; pN2 = 0.4 × 2 = 0.8 atm
xO2 = 1/10 = 0.1; pO2 = 0.1 × 2 = 0.2 atm
xAr = 5/10 = 0.5; pAr = 0.5 × 2 = 1 atm
Parte B. Il gas raccolto è una miscela di H2 e vapore acqueo. Dalla legge di Dalton la pressione parziale dell’idrogeno è:
P(H2) = Pbaro − Pvap(H2O) = 760 − 23.8 = 736.2 mmHg = 0.9687 atm
n(H2) = PVRT = 0.9687 × 0.350.08206 × 298.1 = 0.01386 mol
Esercizio 5 — Stechiometria con gas: volume di O2 prodotto per decomposizione
Il clorato di potassio si decompone per riscaldamento secondo la reazione:
2 KClO3(s) → 2 KCl(s) + 3 O2(g)
Riscaldando 4.9 g di KClO3 a 0 °C e 1,000 atm, quale volume di O2 si sviluppa? (Considera il gas ideale.)
| Massa KClO3 | 4.9 g |
|---|---|
| Massa molare KClO3 | 122.5 g/mol |
| Rapporto stechiometrico O2/KClO3 | 3/2 |
| T | 273.1 K (0 °C) |
| P | 1 atm |
Soluzione passo per passo
Il problema collega due aree della chimica: la stechiometria (quante moli di prodotto si formano) e la legge dei gas (quale volume occupano quelle moli). Si procede in tre passi.
Passo 1 — moli di KClO3:
n(KClO3) = 4.9 g122.5 g/mol = 0.03998 mol
Passo 2 — moli di O2 dalla stechiometria (rapporto 3:2):
n(O2) = 32 × 0.03998 = 0.05998 mol
Passo 3 — volume con PV = nRT:
V = nRTP = 0.05998 × 0.08206 × 273.11 = 1.344 L
Si può verificare la plausibilità: 0.05998 mol a 0 °C e 1 atm occupano circa 22414 mL/mmol, vicinissimo al volume molare standard di 22,414 L/mol.
Esercizio 6 — Gas reale CO2: equazione di van der Waals
1,000 mol di anidride carbonica sono contenute in un recipiente da 1 L a 300 K. Calcola la pressione usando (a) la legge dei gas ideali e (b) l’equazione di van der Waals; commenta la deviazione e il suo segno.
Parametri van der Waals per CO2: a = 3.64 L2·atm/mol2, b = 0.04267 L/mol.
| n | 1 mol |
|---|---|
| V | 1 L |
| T | 300 K |
| a (CO2) | 3.64 L2·atm/mol2 |
| b (CO2) | 0.04267 L/mol |
Soluzione passo per passo
L’equazione di van der Waals introduce due correzioni alla legge ideale: il termine a n2/V2 riduce la pressione per le attrazioni intermolecolari, mentre il termine nb riduce il volume libero per il volume proprio delle molecole.
⟨P + an2V2⟩⟨V − nb⟩ = nRT ⇒ P = nRTV − nb − an2V2
(a) Legge ideale:
Pid = nRTV = 1 × 0.08206 × 3001 = 24.62 atm
(b) van der Waals:
Volume libero: V − nb = 1 − 1 × 0.04267 = 0.9573 L
Termine attrazioni: a n2/V2 = 3.64 × 12/12 = 3.64 atm
PvdW = 1 × 0.08206 × 3000.9573 − 3.64 = 22.07 atm
Commento. La differenza fra pressione ideale e reale è:
ΔP = PvdW − Pid = -2.54 atm
La pressione reale è inferiore a quella ideale. A questo volume e questa temperatura prevalgono le attrazioni intermolecolari della CO2 (grande a): le molecole si attraggono reciprocamente e battono meno forte sulle pareti. Il fattore di compressibilità
Z = PVnRT = 22.07 × 11 × 0.08206 × 300 = 0.8967
conferma lo scostamento dall’unità (gas ideale Z = 1): a pressioni moderate la CO2 si comporta da gas più comprimibile dell’ideale.
Domande frequenti
Perché la temperatura deve essere sempre in kelvin nella legge dei gas?
La legge PV = nRT vale solo con la temperatura nella scala assoluta (kelvin).
In kelvin lo zero è il punto in cui il volume di un gas ideale si azzererebbe;
se si usassero gradi Celsius, la relazione non sarebbe proporzionale e il prodotto PV
non sarebbe proporzionale a T. Una temperatura “negativa” in °C non significa che
le molecole abbiano energia negativa: significa solo che siamo sotto 0 °C, ossia
sotto 273,15 K.
Qual è la differenza fra la legge di Boyle e la legge combinata dei gas?
La legge di Boyle descrive il comportamento isotermo (T costante): PV = costante.
La legge di Charles descrive il comportamento isobaro (P costante): V/T = costante.
La legge di Gay-Lussac descrive l’isocora (V costante): P/T = costante.
La legge combinata P1V1/T1 = P2V2/T2
unifica i tre casi in un’unica equazione valida per qualsiasi trasformazione di un gas ideale
a quantità fissa.
Cosa afferma esattamente la legge di Dalton?
La legge di Dalton delle pressioni parziali afferma che in una miscela di gas ideali la
pressione totale è la somma delle pressioni parziali: Ptot = ∑ pi.
La pressione parziale del componente i è la pressione che quel componente eserciterebbe
da solo nello stesso volume alla stessa temperatura: pi = xi Ptot,
dove xi è la frazione molare. La legge è esatta per gas ideali e
ottima approssimazione per gas reali a bassa pressione.
Quando è necessario usare l’equazione di van der Waals invece di quella ideale?
Il comportamento ideale è una buona approssimazione a pressioni basse (1–2 atm)
e temperature alte. Si deve ricorrere all’equazione di van der Waals quando le condizioni
di pressione e temperatura portano il fattore di compressibilità Z = PV/(nRT) a
scostare significativamente dall’unità; ad esempio, per CO2 a 300 K e
circa 24 atm, Z ≈ 0,90, uno scostamento del 10%. A bassissime temperature o altissime
pressioni l’equazione di van der Waals stessa diventa insufficiente e occorrono equazioni
più sofisticate (Redlich–Kwong, Peng–Robinson).
Che cosa rappresentano fisicamente i parametri a e b di van der Waals?
Il parametro a (in L2·atm/mol2) misura l’intensità
delle forze di attrazione intermolecolare: più è grande, più le molecole
si attraggono e la pressione risulta minore di quella ideale. Il parametro b
(in L/mol) rappresenta il volume escluso per mole: ogni molecola occupa spazio e lo
rende inaccessibile alle altre, riducendo il volume libero effettivo da V a V − nb.
Per l’azoto a ≈ 0,137 e b ≈ 3,87×10−5 m3/mol;
per la CO2, molto più polarizzabile, a è molto più grande.
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Avvertenza. Questo articolo ha finalità informative e divulgative e riflette la normativa vigente alla data di pubblicazione; le scadenze indicate possono essere modificate da provvedimenti successivi. Non sostituisce la verifica tecnica del singolo prodotto e del caso specifico. A cura della Redazione di ChimicaConforme.