Legge dei gas ideali: PV = nRT spiegata bene

Quattro grandezze descrivono completamente lo stato di un gas: la pressione P, il volume V, la temperatura assoluta T e la quantità di sostanza n. La legge dei gas ideali, PV = nRT, le lega in un’unica relazione semplice e potentissima, che permette di prevedere come si comporta un gas quando se ne cambia una qualunque. È la prima equazione che un tecnico impara a usare in modo automatico, perché ricorre dal dimensionamento di un serbatoio al calcolo della resa di una reazione in fase gassosa.

Vediamo che cosa significa l’equazione di stato, da dove vengono le leggi storiche di Boyle, Charles, Gay-Lussac e Avogadro come suoi casi particolari, e quando il modello del gas ideale è affidabile.

Che cos’è un gas ideale

Il gas ideale è un modello: un gas immaginario in cui le molecole sono puntiformi (volume proprio nullo) e non si attraggono né si respingono, tranne negli urti, che sono perfettamente elastici. Sotto queste ipotesi la pressione nasce solo dagli urti delle molecole contro le pareti e l’energia del gas dipende solo dalla temperatura. Nessun gas reale è davvero ideale, ma a pressioni moderate e temperature non troppo basse quasi tutti i gas comuni si comportano come tali con ottima approssimazione: ecco perché il modello è così usato.

L’equazione di stato PV = nRT

L’equazione di stato del gas ideale raccoglie in una sola riga il legame tra tutte e quattro le variabili:

PV = nRT

dove R è la costante universale dei gas, che vale 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ oppure, in unità pratiche, 0,0821 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹. La temperatura va sempre espressa in kelvin: usare i gradi Celsius è l’errore più frequente e porta a risultati privi di senso. Nota una proprietà importante: a parità di pressione e temperatura, una mole di qualunque gas ideale occupa lo stesso volume. In condizioni normali (0°C e 1 atm) quel volume molare vale circa 22,4 litri.

Le leggi storiche come casi particolari

Prima dell’equazione di stato i chimici avevano scoperto, per via sperimentale, tre relazioni separate, ciascuna tenendo fisse due variabili e variando le altre due. Tutte e tre sono contenute in PV = nRT: basta bloccare le grandezze giuste.

La legge di Boyle dice che, a temperatura e quantità costanti, pressione e volume sono inversamente proporzionali: comprimo il gas e la pressione sale.

PV = costante  (a T e n costanti)

La legge di Charles afferma che, a pressione costante, il volume è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta: scaldo il gas e si espande. La legge di Gay-Lussac dice invece che, a volume costante, la pressione cresce in proporzione alla temperatura assoluta: scaldo un recipiente chiuso e la pressione interna aumenta. Infine la legge di Avogadro stabilisce che, a parità di pressione e temperatura, volumi uguali contengono lo stesso numero di molecole: il volume è proporzionale alla quantità di sostanza n. Mettendo insieme i casi a quantità costante si ottiene la legge combinata dei gas, comodissima nei problemi:

P₁V₁T₁ = P₂V₂T₂

Questa forma confronta direttamente due stati dello stesso gas (1 e 2) senza dover conoscere R: si usa quando un gas passa da una condizione iniziale a una finale.

Le condizioni di validità

Il modello del gas ideale funziona bene quando le molecole sono lontane fra loro e si muovono in fretta: cioè a bassa pressione e alta temperatura. In queste condizioni il volume proprio delle molecole è trascurabile rispetto al volume del recipiente, e l’energia cinetica supera di gran lunga le forze attrattive tra molecole. Il modello inizia invece a sbagliare quando il gas è molto compresso (le molecole si avvicinano e il loro volume non è più trascurabile) o molto freddo (le attrazioni intermolecolari diventano rilevanti, fino alla liquefazione). Per i gas reali in condizioni estreme servono equazioni più raffinate, come quella di van der Waals.

Le leggi dei gas a confronto

Questa tabella riassume quale variabile si tiene fissa in ciascuna legge storica e quale relazione ne risulta:

Ognuna isola un comportamento; l’equazione di stato PV = nRT le unifica tutte in un’unica relazione, ed è per questo che, una volta imparata, rende superfluo memorizzare le singole leggi: basta bloccare le variabili che restano costanti nel problema.

Domande frequenti

Che cos’è la legge dei gas ideali?

È l’equazione di stato PV = nRT, che lega la pressione, il volume, la temperatura assoluta e la quantità di sostanza di un gas ideale tramite la costante R. Permette di calcolare una qualunque delle quattro grandezze conoscendo le altre tre, ed è valida con ottima approssimazione per i gas comuni a pressioni moderate.

Quanto vale la costante dei gas R?

R vale 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ nel Sistema Internazionale, oppure 0,0821 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹ quando si lavora con volumi in litri e pressioni in atmosfere. È una costante universale: lo stesso valore vale per qualsiasi gas ideale. La scelta dell’unità dipende solo dalle unità di misura usate per le altre grandezze.

Perché la temperatura va espressa in kelvin?

Perché l’equazione di stato e le leggi dei gas sono proporzionalità rispetto alla temperatura assoluta, che parte dallo zero assoluto (−273,15°C). I gradi Celsius hanno lo zero in un punto arbitrario (il punto di fusione del ghiaccio), quindi usarli nelle proporzioni dà risultati sbagliati. Si convertono sempre i gradi Celsius in kelvin aggiungendo 273,15.

Le leggi di Boyle, Charles e Avogadro sono ancora valide?

Sì, ma sono casi particolari della legge dei gas ideali, ottenuti tenendo fisse alcune variabili. Boyle vale a temperatura costante, Charles a pressione costante, Gay-Lussac a volume costante, Avogadro a pressione e temperatura costanti. L’equazione PV = nRT le contiene tutte: non servono più come leggi separate, ma restano utili per ragionare su un singolo cambiamento.

Quando il modello del gas ideale non è più valido?

Quando il gas è molto compresso (alta pressione) o molto freddo (bassa temperatura). In questi casi il volume proprio delle molecole e le forze attrattive tra di esse non sono più trascurabili, e il comportamento si discosta da PV = nRT. Per descrivere correttamente queste situazioni si ricorre a equazioni per gas reali, come quella di van der Waals.