Gas ideali e legge di stato: PV = nRT spiegata

Il gas ideale è il modello più semplice e fecondo della chimica fisica: un’idealizzazione in cui le particelle non hanno volume proprio e non interagiscono tra loro. Per quanto “ideale”, descrive con ottima approssimazione il comportamento dei gas reali in moltissime condizioni pratiche, e la sua equazione di stato — PV = nRT — è una delle relazioni più usate in assoluto, dal laboratorio all’impianto industriale.

Vediamo le leggi sperimentali dei gas, come si fondono nell’equazione di stato e quali sono i limiti del modello.

Le variabili di stato di un gas

Lo stato di una certa quantità di gas è descritto da quattro grandezze legate tra loro: la pressione (P), il volume (V), la temperatura assoluta (T, in kelvin) e la quantità di sostanza (n, in moli). Le leggi storiche dei gas mettono in relazione queste grandezze a coppie, tenendo fisse le altre.

Le leggi dei gas

Tre relazioni sperimentali, ottenute mantenendo costanti diverse variabili, costituiscono le fondamenta:

La legge di Boyle dice che, a temperatura costante, pressione e volume sono inversamente proporzionali; quella di Charles che, a pressione costante, il volume cresce in proporzione alla temperatura assoluta; quella di Avogadro che, nelle stesse condizioni, volumi uguali contengono lo stesso numero di molecole.

L’equazione di stato dei gas ideali

Le tre leggi si fondono in un’unica relazione, l’equazione di stato del gas ideale, che lega tutte e quattro le variabili attraverso la costante universale dei gas R:

P V = n R T

L’equazione PV = nRT consente di calcolare una qualsiasi delle variabili note le altre, ed è il punto di partenza per innumerevoli calcoli: rese di reazioni che producono gas, dimensionamento di recipienti, comportamento di miscele gassose.

Miscele di gas e pressioni parziali

In una miscela di gas che non reagiscono, ciascun componente si comporta come se occupasse da solo l’intero volume. La legge di Dalton stabilisce che la pressione totale è la somma delle pressioni parziali dei singoli gas:

P_tot = P₁ + P₂ + P₃ + …

I limiti del modello: i gas reali

Il gas ideale è un’approssimazione che vacilla in due situazioni: alle alte pressioni, quando le molecole sono stipate e il loro volume proprio non è più trascurabile, e alle basse temperature, quando le forze attrattive tra molecole diventano significative e il gas si avvicina alla liquefazione. In queste condizioni si usano equazioni più raffinate, come quella di van der Waals, che correggono l’equazione ideale tenendo conto del volume delle molecole e delle loro interazioni. Per la stragrande maggioranza degli usi a temperatura e pressione ordinarie, però, il modello ideale è più che sufficiente.

Perché conta nella pratica

L’equazione dei gas ideali è uno strumento di lavoro quotidiano: serve a prevedere come varia la pressione in un recipiente al variare della temperatura (cruciale per la sicurezza di bombole e reattori), a calcolare i volumi dei gas prodotti o consumati in una reazione, a progettare sistemi di ventilazione e stoccaggio. Sul piano della sicurezza chimica, capire come pressione, volume e temperatura sono legati è essenziale per valutare i rischi di sovrapressione ed espansione: un gas scaldato in un volume chiuso aumenta la pressione in modo prevedibile, e proprio questa prevedibilità permette di progettare margini di sicurezza adeguati. Lo stesso vale per il calcolo della densità di un gas, che dall’equazione di stato si ricava conoscendo la massa molare: un dato utile per capire se un vapore tende a stratificarsi al suolo (più pesante dell’aria, e quindi insidioso in fosse e ambienti confinati) o a disperdersi verso l’alto, informazione preziosa nella valutazione dei rischi di atmosfere esplosive o tossiche.

Domande frequenti

Che cos’è un gas ideale?

È un modello di gas le cui particelle sono considerate puntiformi e prive di interazioni reciproche, tranne negli urti. Non esiste realmente, ma descrive molto bene i gas reali a pressioni non troppo elevate e temperature non troppo basse, ed è la base dell’equazione di stato PV = nRT.

Che cosa significa l’equazione PV = nRT?

Lega le quattro variabili di stato di un gas: pressione (P), volume (V), quantità di sostanza (n) e temperatura assoluta (T), attraverso la costante universale dei gas R (≈ 8,314 J/mol·K). Nota tre variabili, permette di calcolare la quarta.

Perché la temperatura va espressa in kelvin?

Perché le leggi dei gas sono proporzionalità dirette con la temperatura assoluta, che parte dallo zero assoluto. Usare i gradi Celsius, che hanno lo zero in un punto arbitrario, darebbe risultati errati: a 0 °C il volume non è zero, mentre a 0 K, in teoria, lo sarebbe.

Che cosa dice la legge di Dalton?

Che in una miscela di gas che non reagiscono tra loro, la pressione totale è la somma delle pressioni parziali dei singoli componenti, cioè delle pressioni che ciascun gas eserciterebbe se occupasse da solo l’intero volume.

Quando il modello del gas ideale non funziona?

Alle alte pressioni, dove il volume proprio delle molecole non è più trascurabile, e alle basse temperature, dove le forze attrattive tra molecole diventano importanti e il gas tende a liquefare. In questi casi si ricorre a equazioni correttive come quella di van der Waals.