Macchine termiche e rendimento: perché non si arriva al 100%

Una macchina termica trasforma calore in lavoro: è il principio dietro ai motori e alle centrali elettriche. Ma non può farlo senza limiti. Il secondo principio della termodinamica impone che parte del calore assorbito debba sempre essere ceduta a una sorgente più fredda, e quindi che il rendimento sia sempre inferiore a uno. Capire perché è uno dei risultati più profondi della fisica.

Vediamo come funziona una macchina termica, come si definisce il rendimento, perché non può mai essere totale e che cosa dice in proposito il secondo principio.

Come funziona una macchina termica

Una macchina termica lavora tra due sorgenti a temperatura diversa: una calda e una fredda. Assorbe una quantità di calore dalla sorgente calda, ne converte una parte in lavoro utile e cede il resto alla sorgente fredda. Funziona in modo ciclico: al termine di ogni ciclo torna allo stato iniziale, pronta a ripartire. È questo schema, ripetuto, che permette di produrre lavoro in modo continuo.

Il rendimento

Il rendimento misura quanto bene la macchina converte il calore assorbito in lavoro: è il rapporto tra il lavoro prodotto e il calore prelevato dalla sorgente calda. Poiché parte del calore viene inevitabilmente ceduta al freddo, il lavoro è sempre minore del calore assorbito, e il rendimento è sempre una frazione minore di uno, spesso espressa in percentuale. Migliorare il rendimento significa cedere meno calore alla sorgente fredda.

η  =  WQ_h  =  1 − Q_cQ_h  (rendimento, sempre < 1)

Perché non può essere totale

Verrebbe spontaneo chiedersi perché non si possa convertire tutto il calore in lavoro. La risposta è il secondo principio della termodinamica, nella formulazione di Kelvin: è impossibile costruire una macchina che, operando ciclicamente, trasformi integralmente in lavoro il calore assorbito da un’unica sorgente. Detto altrimenti, non esiste la macchina termica perfetta: una parte del calore deve sempre essere «scartata» verso il freddo. Non è un limite tecnologico, ma una legge fondamentale della natura.

Da che cosa dipende il rendimento

Il rendimento dipende dalle temperature delle due sorgenti: quanto più è calda la sorgente calda e fredda quella fredda, tanto più alto può essere. Questo spiega perché le centrali termiche lavorino con vapore a temperature molto elevate e cerchino sorgenti fredde efficienti. Esiste però un tetto invalicabile al rendimento, fissato proprio dalle due temperature, che nessuna macchina reale può superare: è il limite stabilito dal ciclo ideale di Carnot.

Una legge con conseguenze enormi

Il limite al rendimento delle macchine termiche ha plasmato la tecnologia: dalla progettazione dei motori a combustione a quella delle centrali elettriche, ogni sforzo per «sprecare» meno energia si scontra con questo confine. Comprendere che una parte del calore deve sempre essere ceduta aiuta anche a smascherare le promesse di «macchine a moto perpetuo», che violerebbero proprio il secondo principio e sono quindi impossibili.

Quadro d’insieme

Una macchina termica converte in lavoro solo una parte del calore che preleva da una sorgente calda, cedendo il resto a una più fredda. Il rendimento, sempre minore di uno, è imposto dal secondo principio nella formulazione di Kelvin e dipende dalle temperature. È il punto di partenza per capire il ciclo di Carnot e i limiti di ogni motore reale.

Domande frequenti

Che cos’è una macchina termica?

È un dispositivo che trasforma calore in lavoro operando in modo ciclico tra due sorgenti a temperatura diversa. Assorbe calore da quella calda, ne converte una parte in lavoro utile e cede il resto a quella fredda, per poi tornare allo stato iniziale e ripetere il ciclo. Motori a combustione, turbine e centrali elettriche sono tutte, dal punto di vista termodinamico, macchine termiche che seguono questo schema fondamentale.

Come si calcola il rendimento?

Il rendimento è il rapporto tra il lavoro utile prodotto e il calore assorbito dalla sorgente calda. Si può anche esprimere come uno meno il rapporto tra il calore ceduto alla sorgente fredda e quello assorbito dalla calda. Poiché una parte del calore viene sempre ceduta al freddo, il lavoro è minore del calore assorbito e il rendimento risulta sempre una frazione inferiore a uno, spesso indicata in percentuale.

Perché il rendimento non può essere del 100%?

Per il secondo principio della termodinamica, nella formulazione di Kelvin: è impossibile che una macchina, operando ciclicamente, trasformi integralmente in lavoro il calore assorbito da un’unica sorgente. Una parte del calore deve sempre essere ceduta a una sorgente più fredda. Non si tratta di un limite tecnologico superabile con macchine migliori, ma di una legge fondamentale della natura, che vale per qualsiasi macchina termica.

Da che cosa dipende il rendimento di una macchina termica?

Dalle temperature delle due sorgenti tra cui lavora: quanto più è calda la sorgente calda e fredda quella fredda, tanto maggiore può essere il rendimento. Per questo le centrali lavorano con vapore ad alte temperature e cercano sorgenti fredde efficienti. Esiste però un valore massimo, fissato dalle sole temperature, che nessuna macchina reale può superare: è il limite stabilito dal ciclo ideale di Carnot.

Che cos’è il moto perpetuo di seconda specie?

È l’ipotetica macchina che produrrebbe lavoro prelevando calore da una sola sorgente, senza cederne a una più fredda, raggiungendo così un rendimento totale. Sarebbe utilissima, ma è impossibile, perché contraddice il secondo principio della termodinamica. Tutte le proposte di questo tipo falliscono non per difetti costruttivi, bensì perché violano una legge fondamentale: una parte del calore deve sempre essere ceduta al freddo.