Elementi e materiali
Gli elementi della tavola periodica e i materiali che fanno il mondo.
In sintesi
- È il rapporto εr tra la capacità di un condensatore con il dielettrico e quella con il vuoto.
- Perché i diversi meccanismi di polarizzazione hanno inerzia diversa: i dipoli molecolari non riescono a seguire un campo che oscilla a frequenza infra-rossa, e si…
- Un ferroelettrico ha polarizzazione spontanea anche a campo nullo, reversibile applicando un campo.
- Una fetta di quarzo ritagliata secondo un orientamento preciso (taglio AT) ha una frequenza naturale di vibrazione meccanica che dipende dallo spessore.
Metti un isolante tra le piastre di un condensatore e la sua capacità aumenta. Questo incremento non è magia: è la polarizzazione dielettrica — la risposta del materiale al campo elettrico, che riduce il campo interno e permette di accumulare più carica. Andando più in fondo, si trovano materiali ferroelettrici con polarizzazione spontanea e materiali piezoelettrici che convertono pressione in tensione elettrica e viceversa. Sono la base di sensori, attuatori, risonatori e memorie.
Vediamo i meccanismi di polarizzazione, la costante dielettrica, la relazione di Clausius–Mossotti, la ferroelettricita’ del BaTiO3 e il piezoelettrico per eccellenza: il quarzo.
Polarizzazione e costante dielettrica
In un campo elettrico esterno E, i dipoli del materiale si allineano parzialmente producendo una polarizzazione P (momento di dipolo per unità di volume). Il legame tra P, E e la costante dielettrica relativa εr è:
P = ε0(εr − 1)E ⇒ εr = 1 + χe
εr vale 1 nel vuoto, ed è >1 in qualunque materiale. Il condensatore con dielettrico (εr > 1) ha una capacità εr volte maggiore di quello con vuoto, a parità di geometria.
| Materiale | εr (statico) | Applicazione |
|---|---|---|
| Vuoto | 1,000 | riferimento |
| SiO2 (quarzo) | 3,9 | gate oxide MOSFET |
| Al2O3 | 9–10 | condensatori ceramici |
| Si (silicio) | 11,7 | semiconduttori |
| BaTiO3 (policristallino) | 1200–10000 | condensatori MLCC |
| Acqua (20 °C) | 80 | solvente polare |
I tre meccanismi di polarizzazione
La polarizzabilità totale di un dielettrico è la somma di tre contributi con dipendenza dalla frequenza molto diversa:
- Elettronica: la nube elettronica si sposta rispetto al nucleo; presente in tutti gli atomi, persiste fino all’UV (~1015 Hz).
- Ionica: i sottoreticoli ionici positivi e negativi si spostano l’uno rispetto all’altro; attiva fino all’infrarosso (~1013 Hz).
- Dipolare (orientazionale): molecole polari permanenti (H2O, HCl) ruotano sotto il campo; limitata alle microonde (~1010 Hz) per inerzia rotazionale.
Questo spiega perché εr dell’acqua vale 80 in continua (tutti i contributi) ma scende a circa 1,8 in ultravioletto (solo contributo elettronico, n2 ≈ 1,8).
La relazione di Clausius–Mossotti
Il campo che «sente» un atomo all’interno del dielettrico (campo locale di Lorentz) è più grande del campo macroscopico. Tenendo conto di ciò, si ottiene la relazione di Clausius–Mossotti, che lega εr alla polarizzabilità atomica α e alla densità N degli atomi:
εr − 1εr + 2 = 13ε0 ∑ Njαj (Clausius–Mossotti)
Misurando l’indice di rifrazione (n2 = εr ottico), si può risalire alla polarizzabilità elettronica degli ioni — dati tabulati da Pauling è usati per predire εr di cristalli non ancora sintetizzati.
Ferroelettricita’: BaTiO3 e la transizione displaciva
Un ferroelettrico ha una polarizzazione spontanea anche in assenza di campo esterno. Il prototipo è il titanato di bario BaTiO3: sopra Tc = 408 K (135 °C) ha struttura cubica (perovskite) e nessuna polarizzazione; al di sotto, l’ione Ti4+ al centro della cella si sposta di circa 0,1 Å rispetto agli ioni O2− generando un dipolo stabile. Il movimento è guidato da un meccanismo di «catastrofe di polarizzazione»: il campo locale prodotto dalla polarizzazione supera la forza di richiamo elastica e stabilizza lo stato spostato. Formalmente, si parla di ammorbidimento di un modo fononico ottico trasversale (il fonone «soft») che va a zero esattamente a Tc.
La costante dielettrica di BaTiO3 segue la legge di Curie ferroelettrica: εr ≈ C/(T − Tc) vicino alla transizione, con picchi di 10.000–20.000. Questo la rende eccellente per i condensatori MLCC (Multi-Layer Ceramic Capacitor) miniaturizzati presenti in ogni scheda elettronica.
Piezoelettricita’: quarzo e applicazioni
Un materiale piezoelettrico converte una deformazione meccanica in una polarizzazione elettrica (effetto diretto) e, inversamente, un campo elettrico in deformazione (effetto inverso). Il quarzo (SiO2 α) è il piezoelettrico per eccellenza: ha costante piezoelettrica d11 ≈ 2,3 pC/N, stabilità eccezionale in frequenza e bassissime perdite. Un risonatore al quarzo oscilla alla sua frequenza naturale di taglio (tipicamente 32,768 kHz o multipli di MHz) con un fattore di qualità Q > 10.000, usato in tutti gli orologi al quarzo e nei clock dei microprocessori.
Il PZT (titanato-zirconato di piombo, Pb(Zr,Ti)O3) ha costanti piezoelettriche 100–1000 volte maggiori del quarzo, pur con minore stabilità: viene usato per trasduttori ultrasonici (ecografi, sonar), attuatori precisi in microscopia a forza atomica e ink-jet printers. Senza piezoelettrico non esisterebbe l’ecografia medica.
Domande frequenti
Che cos’è la costante dielettrica e cosa misura?
È il rapporto εr tra la capacità di un condensatore con il dielettrico e quella con il vuoto. Misura la capacità del materiale di polarizzarsi in un campo elettrico. Un εr alto significa che il materiale «schermatura» il campo all’interno e permette di accumulare più carica a parità di tensione.
Perché εr dipende dalla frequenza?
Perché i diversi meccanismi di polarizzazione hanno inerzia diversa: i dipoli molecolari non riescono a seguire un campo che oscilla a frequenza infra-rossa, e si «congelano»; i moti ionici si fermano nell’UV; solo gli elettroni restano in gioco alle frequenze ottiche. Ecco perché εr dell’acqua vale 80 a 50 Hz e solo 1,8 nell’UV.
Qual è la differenza tra ferroelettrico e piezoelettrico?
Un ferroelettrico ha polarizzazione spontanea anche a campo nullo, reversibile applicando un campo. Un piezoelettrico genera polarizzazione solo sotto sforzo meccanico (o si deforma sotto campo). Tutti i ferroelettrici sono piezoelettrici, ma non viceversa: il quarzo è piezoelettrico ma non ferroelettrico (non ha polarizzazione spontanea).
Come funziona un risonatore al quarzo?
Una fetta di quarzo ritagliata secondo un orientamento preciso (taglio AT) ha una frequenza naturale di vibrazione meccanica che dipende dallo spessore. Tramite l’effetto piezoelettrico inverso, un circuito elettrico la fa vibrare; tramite l’effetto diretto, la vibrazione genera un segnale elettrico. Il circuito aggancia la frequenza di risonanza meccanica, che è stabilisissima: varia di pochi ppm con la temperatura.
Perché BaTiO3 ha una costante dielettrica così alta vicino a Tc?
Perché il modo fononico «soft» ha frequenza che tende a zero avvicinandosi alla transizione ferroelettrica. Frequenza nulla significa che ioni si spostano con pochissima forza di richiamo: anche un campo debolissimo produce una polarizzazione enorme, quindi εr → ∞. In pratica, si raggiungono valori di 10.000–50.000 nell’intorno di Tc.
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