Microfluidica: principi e flusso laminare

Dentro un microcanale l’acqua non si comporta come nel rubinetto: alle dimensioni del micrometro il flusso è laminare, ordinato, privo di turbolenza. Due liquidi che scorrono affiancati non si mescolano se non per diffusione. Capire questa fisica — dominata dal basso numero di Reynolds — è la chiave per progettare e usare correttamente ogni dispositivo microfluidico.

Vediamo che cos’è il numero di Reynolds, perché nei microcanali il flusso è sempre laminare, come avviene allora la miscelazione e quali conseguenze ha tutto ciò sull’analisi.

Il numero di Reynolds

Il comportamento di un fluido che scorre dipende dal rapporto fra le forze d’inerzia e quelle viscose, riassunto in un numero adimensionale: il numero di Reynolds (Re). Quando Re è grande domina l’inerzia e il flusso diventa turbolento, con vortici e mescolamento caotico; quando Re è piccolo domina la viscosità e il flusso resta laminare, con le linee di corrente parallele e ordinate.

Re = ρ v Lμ  ·  nei microcanali Re « 1 → flusso laminare

Nella formula compaiono la densità ρ, la velocità v, una dimensione caratteristica L (per esempio la larghezza del canale) e la viscosità μ. Il punto cruciale è L: nei microcanali L è minuscolo, dell’ordine dei micrometri, e di conseguenza Re è molto minore di uno. Il flusso microfluidico è quindi sempre laminare: la turbolenza, di fatto, non esiste a questa scala.

Perché il flusso è sempre laminare

La conseguenza più vistosa è che, in microfluidica, due flussi affiancati non si mescolano. Se si fanno entrare due liquidi diversi in un canale, essi proseguono fianco a fianco lungo tutto il percorso, separati da un’interfaccia netta, senza rimescolarsi come farebbero in un tubo macroscopico. La turbolenza, che nel mondo grande mescola tutto in un istante, qui semplicemente non c’è.

La diffusione come miscelazione

Se la turbolenza non mescola, come si fa a far reagire due reagenti su un chip? La risposta è la diffusione: il movimento spontaneo delle molecole dalle zone più concentrate a quelle meno concentrate. A scala macroscopica la diffusione è lentissima e trascurabile, ma su distanze micrometriche diventa rapida ed efficace. Due flussi laminari affiancati si mescolano lentamente all’interfaccia proprio per diffusione, ed è questo il meccanismo di miscelazione che si sfrutta nei dispositivi microfluidici.

rapporto superficie/volume ∝ 1L  ·  piccolo L → scambi e diffusione rapidi

Il tempo necessario alla diffusione cresce con il quadrato della distanza da percorrere: ridurre la larghezza del canale accorcia drasticamente i tempi di miscelazione. È il motivo per cui, su un chip, una reazione o una colorazione che a scala normale richiederebbe minuti può completarsi in tempi molto più brevi. La miniaturizzazione, qui, gioca a favore: dimezzare la larghezza del canale, per esempio, riduce di circa quattro volte il tempo richiesto perché due flussi affiancati si mescolino completamente, perché quel tempo dipende dal quadrato della distanza. Quando invece la miscelazione deve essere ancora più rapida, si progettano micromiscelatori che ripiegano o intrecciano i flussi per moltiplicare la superficie di contatto e accorciare le distanze su cui la diffusione deve agire.

Conseguenze pratiche del flusso laminare

La fisica del microcanale ha ricadute dirette sulla progettazione dei dispositivi.

Perché conta nella pratica

Chi usa o progetta un dispositivo microfluidico deve ragionare in termini di flusso laminare e diffusione, non di mescolamento turbolento. Sapere che due flussi non si mescolano spontaneamente spiega perché servono micromiscelatori, perché i canali si rendono molto stretti per accelerare la diffusione e perché le pareti vanno trattate contro l’adsorbimento. È una comprensione fisica di base senza la quale i risultati di un lab-on-chip risultano imprevedibili.

Domande frequenti

Perché nei microcanali il flusso è sempre laminare?

Perché il numero di Reynolds, che misura il rapporto fra forze d’inerzia e viscose, dipende dalla dimensione caratteristica del canale: alle dimensioni micrometriche tipiche di un microcanale questo numero è molto minore di uno, quindi prevalgono le forze viscose. In queste condizioni il flusso resta ordinato, con linee di corrente parallele, e la turbolenza di fatto non si forma.

Se non c’è turbolenza, come si mescolano i liquidi su un chip?

Per diffusione, cioè per il movimento spontaneo delle molecole dalle zone più concentrate a quelle meno concentrate. Su distanze micrometriche la diffusione è rapida ed efficace, al contrario di quanto avviene a scala macroscopica. Spesso si usano micromiscelatori dedicati per aumentare la superficie di contatto fra i flussi e accelerare ulteriormente il mescolamento.

Che cos’è il numero di Reynolds?

È un numero adimensionale che esprime il rapporto fra le forze d’inerzia e quelle viscose in un fluido in movimento. Valori elevati indicano flusso turbolento, valori bassi flusso laminare. Dipende da densità, velocità, viscosità e dimensione del canale: ridurre quest’ultima abbassa il numero, ed è il motivo per cui i microcanali sono sempre in regime laminare.

Perché la diffusione è veloce nei microcanali e lenta nei recipienti normali?

Perché il tempo di diffusione cresce con il quadrato della distanza da percorrere. Su distanze macroscopiche, di centimetri, la diffusione richiede tempi lunghissimi; su distanze micrometriche, mille volte minori, i tempi crollano. Rendere stretti i canali sfrutta proprio questo effetto per ottenere reazioni e miscelazioni rapide.

Perché l’alto rapporto superficie/volume può essere un problema?

Perché con tanta superficie a contatto con poco liquido i fenomeni di adsorbimento alle pareti diventano rilevanti: molecole di campione, in particolare le proteine, tendono ad attaccarsi alle superfici del canale, falsando l’analisi. Per questo i microdispositivi spesso vengono rivestiti o trattati chimicamente, in modo da ridurre l’adesione e preservare il campione.