Modulo elastico e rigidita dei polimeri

Quando si chiede a un componente di plastica di reggere un carico senza flettersi troppo, la grandezza che conta non e la resistenza, ma la rigidita: la sua misura e il modulo elastico. E la pendenza del primo tratto della curva sforzo-deformazione, e nei polimeri assume valori bassissimi rispetto ai metalli e cambia in modo drammatico con la temperatura.

Vediamo che cos’e il modulo elastico, come si legge sulla curva sforzo-deformazione, quali valori tipici hanno i polimeri e perche la temperatura lo fa crollare.

Che cos’e il modulo elastico

Il modulo elastico (o modulo di Young, indicato con E) esprime quanto un materiale resiste alla deformazione elastica, cioe alla deformazione reversibile che scompare quando il carico viene rimosso. Piu il modulo e alto, piu il materiale e rigido e meno si deforma sotto un dato sforzo. E una proprieta diversa dalla resistenza: un materiale puo essere rigido ma fragile, oppure cedevole ma tenace. Per chi progetta un pezzo in plastica, il modulo decide se quel pezzo si flettera in modo accettabile o no.

Il modulo come pendenza della curva

Se si tira un provino e si registra lo sforzo (forza diviso sezione) contro la deformazione (allungamento diviso lunghezza iniziale), nel primo tratto i due crescono in proporzione: e la legge di Hooke. La pendenza di quel segmento rettilineo e proprio il modulo elastico.

σ = E · ε  (legge di Hooke nella regione elastica)

Ribaltando la relazione, il modulo si calcola come rapporto fra la variazione di sforzo e la corrispondente variazione di deformazione lungo il tratto lineare.

E = ΔσΔε  (modulo = pendenza del tratto lineare)

C’e pero una complicazione tipica dei polimeri: molti di essi non mostrano un tratto perfettamente rettilineo. La loro elasticita e gia leggermente non lineare fin dall’inizio, proprio come accade per la ghisa grigia o per il calcestruzzo. In questi casi non esiste un’unica pendenza, e si ricorre al modulo tangente (la pendenza in un punto) o al modulo secante (la pendenza della corda fra l’origine e un dato livello di deformazione). E un dettaglio che cambia il valore dichiarato a parita di materiale, e va sempre verificato nella scheda tecnica.

Valori tipici: polimeri contro metalli e ceramici

L’ordine di grandezza del modulo separa nettamente le famiglie di materiali. Nei metalli e nei ceramici la deformazione elastica si esaurisce gia a deformazioni molto piccole, dell’ordine di un millesimo; nei polimeri, al contrario, la regione elastica si estende a deformazioni molto piu ampie, perche le catene possono riallinearsi prima di rompere i legami.

Perche la temperatura abbassa il modulo

Nei metalli il modulo dipende poco dalla temperatura. Nei polimeri, invece, e fortemente dipendente dalla temperatura: man mano che ci si avvicina e si supera la temperatura di transizione vetrosa T_g, i segmenti di catena acquistano mobilita e il materiale passa da uno stato vetroso e rigido a uno gommoso e cedevole. Il modulo puo crollare di diversi ordini di grandezza in un intervallo ristretto di temperatura. Questo e il motivo per cui una plastica che a temperatura ambiente sembra rigida diventa flaccida a caldo, e una che e tenace a temperatura ambiente diventa vetrosa e fragile al freddo.

Rigidita e progettazione

In progettazione la rigidita conta tanto quanto la resistenza. La rigidita di un componente dipende dal modulo del materiale ma anche dalla sua geometria: nervature, spessori e raggi di raccordo aumentano la rigidita strutturale anche a parita di modulo. Per i polimeri, dove il modulo e basso, sfruttare la geometria e spesso l’unico modo per ottenere un pezzo che non si flette. La rigidita si sfrutta anche in molle e componenti elastici, dove serve un comportamento elastico ripetibile.

Perche conta nella pratica

Per chi seleziona una plastica per un componente strutturale, il modulo elastico e il primo numero da leggere: dice quanto il pezzo si flettera sotto carico. Ma e un numero che va sempre contestualizzato: a quale temperatura e dichiarato, con quale metodo (tangente o secante), e quanto vicino si lavora alla T_g del materiale. Sottovalutare il calo di rigidita con la temperatura e una delle cause piu comuni di componenti che funzionano in laboratorio e cedono in esercizio. Conoscere il significato e i limiti del modulo permette di scegliere il materiale giusto e di dimensionare correttamente.

Domande frequenti

Che cos’e il modulo elastico di un polimero?

E il rapporto fra sforzo e deformazione nel tratto reversibile della curva sforzo-deformazione, e misura la rigidita del materiale, cioe quanto resiste alla deformazione elastica. Piu il modulo e alto, meno il materiale si flette sotto un dato carico. Nei polimeri assume valori molto piu bassi che nei metalli e dipende fortemente dalla temperatura.

Perche il modulo dei polimeri e cosi basso rispetto ai metalli?

Perche nei polimeri la deformazione coinvolge il riallineamento e lo srotolamento delle lunghe catene, oltre alla deformazione dei legami. Le catene possono spostarsi con relativa facilita, quindi serve poco sforzo per ottenere una data deformazione. Ne risulta un modulo dell’ordine dei GPa o meno, contro le centinaia di GPa dei metalli.

Cosa sono il modulo tangente e il modulo secante?

Sono due modi di definire il modulo quando la curva sforzo-deformazione non e rettilinea, come accade in molti polimeri. Il modulo tangente e la pendenza della curva in un punto; il modulo secante e la pendenza della corda che unisce l’origine a un dato livello di deformazione. A parita di materiale danno valori diversi, quindi nelle schede tecniche va sempre indicato quale si usa.

Perche la rigidita di una plastica cambia con la temperatura?

Perche avvicinandosi alla temperatura di transizione vetrosa i segmenti di catena acquistano mobilita e il materiale passa dallo stato vetroso e rigido a quello gommoso e cedevole. Il modulo puo scendere di diversi ordini di grandezza in un intervallo ristretto di temperatura. Per questo una plastica rigida a temperatura ambiente puo ammorbidirsi a caldo o infragilirsi al freddo.

Modulo elastico e resistenza sono la stessa cosa?

No. Il modulo misura la rigidita, cioe quanto il materiale si deforma sotto carico nella regione elastica; la resistenza misura il carico che il materiale sopporta prima di snervarsi o rompersi. Sono proprieta indipendenti: un materiale puo essere rigido ma fragile, oppure cedevole ma tenace. In progettazione vanno valutate entrambe.