Numeri quantici e orbitali: l'indirizzo dell'elettrone

Nel modello quantistico ogni elettrone di un atomo è descritto da quattro numeri quantici: una specie di «indirizzo» che ne fissa il livello energetico, la forma e l’orientazione dell’orbitale e il verso del suo spin. Non sono valori arbitrari: ciascuno può assumere solo certi valori, legati a quelli degli altri da regole precise. Capire questi numeri significa capire perché gli orbitali hanno le forme che hanno e come si costruisce la tavola periodica.

Vediamo i quattro numeri quantici uno per uno, le regole che li legano, che cosa è un orbitale e perché un guscio contiene un numero ben definito di elettroni.

Che cos’è un orbitale

Nella descrizione moderna l’elettrone non percorre un’orbita: è descritto da una funzione d’onda, e il quadrato di questa funzione dà la probabilità di trovarlo in ciascun punto. Un orbitale è proprio questo: la regione di spazio dove è molto probabile trovare un dato elettrone. A ogni orbitale corrisponde un’energia ben definita, e ciascun orbitale è identificato in modo univoco da una terna di numeri quantici.

Il numero quantico principale n

Il numero quantico principale n indica il guscio e governa soprattutto l’energia e la «taglia» dell’orbitale. Può valere 1, 2, 3 e così via. Più alto è n, più alta è l’energia e più l’elettrone è lontano, in media, dal nucleo.

n = 1, 2, 3, …   →   guscio (energia)

Il numero quantico secondario l

Il numero quantico del momento angolare orbitale, l, fissa la forma dell’orbitale e individua il sottolivello. Il suo valore è vincolato a n: può andare da 0 fino a n − 1. A ciascun valore corrisponde una lettera: l = 0 è il sottolivello s (sferico), l = 1 il sottolivello p (a lobi), l = 2 il d, l = 3 l’f. È n a controllare quanti sottolivelli esistono in un guscio.

l = 0, 1, 2, …, (n − 1)   →   sottolivello (forma): s, p, d, f

Il numero quantico magnetico m_l

Il numero quantico magnetico m_l fissa l’orientazione dell’orbitale nello spazio. Il suo valore è vincolato a l: può andare da −l a +l passando per zero, per un totale di (2l + 1) valori. Ecco perché il sottolivello s (l = 0) ha un solo orbitale, il p (l = 1) ne ha tre, il d (l = 2) ne ha cinque.

m_l = −l, …, 0, …, +l   →   orientazione dell’orbitale

Il numero quantico di spin m_s

Il quarto numero non riguarda il moto attorno al nucleo, ma una proprietà intrinseca dell’elettrone, lo spin. Può assumere solo due valori, +½ e −½, spesso disegnati come due frecce opposte. L’esistenza dello spin fu rivelata dall’esperimento di Stern e Gerlach, in cui un fascio di atomi attraversa un campo magnetico disuniforme e si divide in due, invece di sparpagliarsi con continuità come prevedeva la fisica classica: prova che lo spin è quantizzato in due soli stati.

m_s = +½ oppure −½   →   spin dell’elettrone

Le regole che li legano e il conto degli elettroni

I quattro numeri non sono indipendenti: n controlla i valori possibili di l, e l controlla quelli di m_l. Da queste regole discende un risultato elegante. Un guscio di numero n contiene esattamente n² orbitali; poiché ogni orbitale ospita al massimo due elettroni (con spin opposto, per il principio di esclusione di Pauli), un guscio può contenere fino a 2n² elettroni. È il fondamento della struttura a strati e, in ultima analisi, della forma della tavola periodica.

Domande frequenti

Quali sono i quattro numeri quantici?

Sono n (principale, fissa il guscio e l’energia), l (secondario o del momento angolare, fissa la forma del sottolivello: s, p, d, f), m_l (magnetico, fissa l’orientazione dell’orbitale) e m_s (di spin, vale +½ o −½). Insieme costituiscono l’«indirizzo» completo di un elettrone nell’atomo.

Che relazione c’è tra n, l e m_l?

Sono incastrati a cascata: l può andare da 0 a n − 1 (quindi n controlla quanti sottolivelli esistono), e m_l può andare da −l a +l (quindi l controlla quante orientazioni, cioè quanti orbitali, ha un sottolivello). Per esempio con n = 2 si hanno l = 0 e l = 1, e per l = 1 si hanno m_l = −1, 0, +1.

Che cos’è un orbitale e in che cosa differisce da un’orbita?

Un’orbita è una traiettoria definita, come quella di un pianeta: nel modello quantistico non esiste. Un orbitale è invece una regione di spazio dove è probabile trovare l’elettrone, descritta da una funzione d’onda. Non dice dove l’elettrone «passa», ma dove è più probabile trovarlo: un concetto statistico, non geometrico.

Perché un sottolivello p ha tre orbitali e il d cinque?

Perché il numero di orbitali in un sottolivello è (2l + 1). Per il sottolivello p si ha l = 1, quindi 2·1 + 1 = 3 orbitali (orientati lungo x, y, z); per il d si ha l = 2, quindi 2·2 + 1 = 5 orbitali. È il numero quantico magnetico m_l, che assume (2l + 1) valori, a determinare quante orientazioni sono possibili.

Quanti elettroni entrano in un guscio?

Un guscio di numero quantico n contiene n² orbitali e, poiché ogni orbitale ospita al massimo due elettroni con spin opposto, fino a 2n² elettroni: 2 per n = 1, 8 per n = 2, 18 per n = 3, 32 per n = 4. Questo conteggio è ciò che determina la lunghezza dei periodi nella tavola periodica.