Principio di indeterminazione di Heisenberg: cosa dice davvero

Nella fisica classica, dato un oggetto, possiamo conoscere insieme dove si trova e con che velocità si muove, con la precisione che vogliamo. Nel mondo quantistico no: il principio di indeterminazione di Heisenberg afferma che posizione e quantità di moto di una particella non possono essere conosciute entrambe con precisione arbitraria. Più si stringe l’una, più si allarga l’altra. Non è un limite degli strumenti, è una proprietà profonda della natura, e ha conseguenze concrete sulla struttura dell’atomo.

Vediamo l’enunciato, la disuguaglianza che lo quantifica, perché non è un problema di misura imperfetta e quali conseguenze ha (compresa l’energia di punto zero).

L’enunciato

Il principio dice che è impossibile specificare simultaneamente, con precisione arbitraria, sia la posizione sia la quantità di moto (massa per velocità) di una particella. Se conosciamo benissimo dove si trova, la sua quantità di moto diventa indefinita; se conosciamo benissimo la sua quantità di moto, è la posizione a diventare completamente incerta. Le due informazioni sono in concorrenza.

La disuguaglianza di Heisenberg

La forma quantitativa del principio mette un pavimento al prodotto delle due incertezze. Indicando con Δx l’incertezza sulla posizione e con Δp quella sulla quantità di moto lungo la stessa direzione:

Δx · Δp ≥ ħ2

dove ħ (acca tagliato) è la costante di Planck ridotta, cioè h diviso 2π. Il prodotto delle due incertezze non può scendere sotto ħ/2. Se Δx tende a zero (posizione perfettamente nota), allora Δp deve tendere a infinito (quantità di moto del tutto indefinita), e viceversa. Posizione e quantità di moto sono dette grandezze complementari: la conoscenza piena dell’una esclude quella dell’altra.

Non è colpa degli strumenti

L’errore più comune è pensare che il principio dipenda dall’imperfezione delle misure — come se, con apparecchi migliori, si potesse aggirare. Non è così. L’indeterminazione è intrinseca: deriva dalla natura ondulatoria della materia. Un’onda con quantità di moto perfettamente definita è estesa su tutto lo spazio (non ha una posizione); per localizzare una particella in un punto bisogna sommare moltissime onde di quantità di moto diverse, formando un «pacchetto d’onda», e così facendo si perde l’informazione sulla quantità di moto. La concorrenza tra le due grandezze è scritta nella matematica stessa delle onde, indipendentemente da come le si misura.

Le conseguenze sull’atomo

Il principio spazza via le orbite di Bohr: un’orbita ben definita richiederebbe di conoscere insieme posizione e velocità dell’elettrone, cosa vietata. Per questo, nella descrizione moderna, non si parla di traiettorie ma di orbitali, regioni dove è probabile trovare l’elettrone. C’è di più: il principio spiega perché l’elettrone non «cade» sul nucleo. Confinarlo in uno spazio piccolissimo (Δx minuscolo) imporrebbe una quantità di moto enorme e indefinita (Δp grandissimo), e quindi un’energia cinetica altissima: l’atomo «preferisce» tenere l’elettrone diffuso in una regione di dimensioni finite. È un equilibrio tra attrazione del nucleo e costo energetico del confinamento.

L’energia di punto zero

Una conseguenza notevole è l’energia di punto zero: una particella confinata non può mai essere completamente ferma. Se lo fosse, avrebbe quantità di moto esattamente nulla (Δp = 0) ed essendo confinata anche posizione ben definita: violerebbe il principio. Perciò persino allo zero assoluto un sistema quantistico conserva un’energia minima residua, l’energia di punto zero, e continua a «vibrare». È il motivo per cui, ad esempio, l’elio liquido non solidifica a pressione ordinaria nemmeno avvicinandosi allo zero assoluto: il moto non si arresta mai del tutto.

Domande frequenti

Che cos’è il principio di indeterminazione di Heisenberg?

È il principio per cui non si possono conoscere insieme, con precisione arbitraria, la posizione e la quantità di moto di una particella. Quanto più si determina con precisione l’una, tanto più diventa incerta l’altra. La forma quantitativa è Δx·Δp ≥ ħ/2, dove ħ è la costante di Planck ridotta.

È un limite degli strumenti di misura?

No, ed è l’equivoco più diffuso. L’indeterminazione è intrinseca alla natura, non dipende dalla qualità degli strumenti: nasce dal fatto che le particelle hanno natura ondulatoria. Anche con apparecchi perfetti, il prodotto delle incertezze non potrebbe scendere sotto ħ/2. È una proprietà della realtà quantistica, non un difetto della misura.

Che cosa significa che posizione e quantità di moto sono complementari?

Significa che sono una coppia di grandezze legate da una relazione di indeterminazione: conoscere perfettamente l’una preclude la conoscenza dell’altra. Sono due facce dello stesso oggetto quantistico che non possono essere messe a fuoco contemporaneamente. Esistono altre coppie complementari, ma posizione e quantità di moto sono la più nota.

Perché l’elettrone non cade sul nucleo?

Perché confinarlo in uno spazio piccolissimo, vicino al nucleo, gli imporrebbe (per il principio di indeterminazione) una quantità di moto enorme e quindi un’energia cinetica altissima, energeticamente sfavorevole. L’atomo raggiunge un equilibrio tenendo l’elettrone diffuso in una regione di dimensioni finite: è il bilancio tra attrazione nucleare e costo del confinamento.

Che cos’è l’energia di punto zero?

È l’energia minima residua che una particella confinata conserva anche allo zero assoluto: non può mai essere del tutto ferma. Se lo fosse, avrebbe quantità di moto e posizione entrambe definite, violando il principio. È il motivo per cui il moto quantistico non si arresta mai completamente, con effetti reali come l’elio che resta liquido vicino allo zero assoluto.