Struttura bcc: il cubico a corpo centrato

Il cubico a corpo centrato (bcc) è la struttura non perfettamente compatta più diffusa tra i metalli: riempie il 68% dello spazio invece del 74% delle strutture compatte, ha numero di coordinazione 8 e caratterizza il ferro a temperatura ambiente, oltre a cromo, tungsteno e molti metalli refrattari. È la struttura dietro l’acciaio comune e i metalli ad alta resistenza.

Vediamo com’è fatta la cella bcc, quanti atomi contiene, perché il suo fattore di impacchettamento è 0,68 e quali metalli la adottano.

La cella a corpo centrato

La cella bcc è un cubo con un atomo a ciascuno degli otto vertici e un solo atomo al centro del corpo del cubo. A differenza della fcc, qui non ci sono atomi sulle facce: il riempimento è affidato all’atomo centrale, che tocca tutti e otto i vertici. La sigla viene dall’inglese body-centered cubic, in italiano «cubico a corpo centrato».

Quanti atomi appartengono alla cella

Anche qui occorre contare solo la frazione di ciascun atomo che ricade dentro la cella. Gli otto atomi ai vertici sono condivisi fra otto celle e valgono 1/8 ciascuno; l’atomo al centro è interamente contenuto nella cella e vale 1.

Z = 8 vertici × 18 + 1 centro × 1 = 1 + 1 = 2 atomi

La cella bcc contiene quindi due atomi. È un numero minore rispetto ai quattro della fcc, e riflette il fatto che la bcc è una struttura meno densa, con più spazio vuoto tra gli atomi.

Il contatto degli atomi e il fattore 0,68

Nella bcc gli atomi si toccano lungo la diagonale del cubo (la diagonale di corpo), che attraversa l’atomo centrale collegando due vertici opposti. Lungo questa diagonale, lunga a√3, si allineano quattro raggi atomici. Da qui la relazione tra lato della cella e raggio atomico.

4r = a√3  →  a = 4r√3

Inserendo Z = 2 e a = 4r/√3 nel fattore di impacchettamento si ottiene il valore caratteristico della struttura.

APF = V_atomiV_cella = Z · 43πr³a³

Il risultato è APF = π√3/8 ≈ 0,68: il 68% dello spazio è occupato, contro il 74% delle strutture compatte. La bcc non è quindi un impacchettamento massimamente compatto, ma resta una struttura molto comune perché energeticamente favorevole per numerosi metalli, in particolare per quelli con elettroni di valenza che rendono questa disposizione la più stabile.

Coordinazione 8 e direzioni di scorrimento

Nella bcc ogni atomo ha otto primi vicini, gli otto vertici toccati dall’atomo centrale (o, equivalentemente, gli otto centri delle celle adiacenti per un atomo di vertice). La coordinazione 8 è inferiore al 12 delle strutture compatte, ed è il riflesso geometrico del minor riempimento. Vale però la pena notare un secondo guscio di sei vicini posti a distanza solo di poco maggiore, lungo gli spigoli del cubo: per questo a volte si parla di coordinazione «8+6». La bcc non ha piani veramente compatti, ma possiede molte direzioni di scorrimento, e questa combinazione spiega perché molti metalli bcc siano sia resistenti sia capaci di forte deformazione plastica alle temperature ordinarie.

I metalli con struttura bcc

La bcc è tipica di metalli duri e resistenti, spesso con alti punti di fusione.

Perché conta nella pratica

La struttura bcc è associata a metalli generalmente più resistenti e meno duttili di quelli fcc, e mostra spesso una transizione fragile-duttile alle basse temperature, importante nella progettazione strutturale. Il caso del ferro, con il passaggio bcc↔fcc, è il fondamento dei trattamenti termici dell’acciaio. Per chi lavora con acciai, metalli refrattari o leghe ad alta resistenza, riconoscere la struttura bcc e il suo legame con le proprietà meccaniche è una competenza centrale.

Domande frequenti

Quanti atomi ci sono in una cella bcc?

Due. Gli otto atomi ai vertici sono condivisi fra otto celle e contribuiscono per 1/8 ciascuno, dando un totale di un atomo, mentre l’atomo al centro del cubo è interamente contenuto nella cella e vale 1. La somma 1 + 1 dà due atomi per cella, valore indicato con Z, inferiore ai quattro della fcc perché la bcc è meno densa.

Perché il fattore di impacchettamento della bcc è 0,68?

Perché nella bcc gli atomi si toccano lungo la diagonale di corpo del cubo, da cui a = 4r/√3; inserendo Z = 2 atomi nel rapporto fra volume degli atomi e volume della cella si ottiene π√3/8 ≈ 0,68. Il 68% dello spazio è occupato, meno del 74% delle strutture compatte: la bcc non è un impacchettamento massimamente compatto.

Lungo quale direzione si toccano gli atomi nella bcc?

Lungo la diagonale di corpo del cubo, cioè la diagonale che collega due vertici opposti passando per l’atomo centrale. Su questa diagonale, lunga a√3, si allineano quattro raggi atomici, da cui la relazione 4r = a√3. È diverso dalla fcc, dove il contatto avviene lungo la diagonale di faccia, e dal cubico semplice, dove avviene lungo lo spigolo.

Quali metalli hanno struttura bcc?

Il ferro a temperatura ambiente (ferro alfa), il cromo, il tungsteno, il molibdeno, il vanadio, il niobio e i metalli alcalini come sodio e potassio. Sono spesso metalli duri, resistenti e con alti punti di fusione, oppure metalli alcalini teneri. La struttura bcc è associata a buona resistenza meccanica ma minore duttilità rispetto ai metalli fcc.

Qual è il numero di coordinazione della bcc?

Otto. Nella struttura cubica a corpo centrato l’atomo al centro tocca gli otto atomi ai vertici del cubo, e per simmetria ogni atomo ha otto primi vicini. È un numero inferiore al 12 delle strutture compatte fcc e hcp, coerente con il minore fattore di impacchettamento (0,68 contro 0,74) e con la natura non compatta della bcc.