Il numero di coordinazione nei cristalli

Il numero di coordinazione è la quantità di atomi che toccano direttamente un dato atomo in un cristallo: dice quanti «primi vicini» ha ciascun atomo. È uno dei parametri più sintetici per descrivere una struttura, perché lega geometria, densità e proprietà in un unico numero, ed è ciò che distingue una struttura compatta da una che non lo è.

Vediamo come si definisce il numero di coordinazione, quali valori assume in fcc, hcp, bcc e cubico semplice, e perché è strettamente legato alla densità del cristallo.

Che cosa si conta

Il numero di coordinazione di un atomo è il numero dei suoi primi vicini, cioè gli atomi più vicini che lo toccano. In un metallo, dove tutti gli atomi sono identici e si possono pensare come sfere uguali, è semplicemente quante sfere toccano una sfera data. Più alto è questo numero, più la struttura è compatta e densa.

I valori per le strutture metalliche

Ogni struttura cristallina ha un numero di coordinazione caratteristico, che si ricava dalla geometria della cella.

Coordinazione 12: il massimo

Nelle strutture compatte fcc e hcp ogni atomo ha dodici primi vicini: sei nel proprio strato compatto, tre nello strato sopra e tre in quello sotto. È il massimo numero di sfere identiche che possono toccarne contemporaneamente una al centro, e per questo le due strutture raggiungono il massimo fattore di riempimento, 0,74. La coordinazione 12 è la firma dell’impacchettamento compatto, sia esso ABCABC (fcc) o ABAB (hcp).

compatto: 6 (stesso strato) + 3 (sopra) + 3 (sotto) = 12

Coordinazione 8 e 6

Nella bcc ogni atomo ha otto primi vicini: l’atomo centrale tocca gli otto vertici del cubo. È una coordinazione minore, coerente con il fattore di impacchettamento più basso (0,68). Nel cubico semplice, struttura rara tra i metalli, ogni atomo ha solo sei vicini (uno per ciascuna faccia del cubo) e il riempimento scende a 0,52. La sequenza 12 → 8 → 6 mostra chiaramente la corrispondenza tra coordinazione e densità.

Coordinazione e densità

Il legame tra numero di coordinazione e densità è diretto: più alto è il numero di coordinazione, più denso è il cristallo. Avere più vicini significa impacchettare gli atomi più strettamente, lasciando meno vuoto interstiziale. La progressione 12 (0,74), 8 (0,68), 6 (0,52) lo dimostra: ogni riduzione del numero di vicini lascia più spazio vuoto e abbassa il fattore di impacchettamento. Per questo conoscere la coordinazione permette di stimare la densità relativa di una struttura ancora prima di calcolarla.

Perché conta nella pratica

Il numero di coordinazione è un descrittore essenziale per chi caratterizza materiali: da esso si deducono in modo rapido la densità relativa, il tipo di impacchettamento e, indirettamente, alcune proprietà meccaniche. Conoscerlo per le strutture metalliche comuni (12 per fcc e hcp, 8 per bcc, 6 per cubico semplice) permette di classificare velocemente un materiale e di prevederne il comportamento. Nei sistemi ionici, poi, guida la previsione della struttura attraverso il rapporto dei raggi.

Domande frequenti

Che cos’è il numero di coordinazione in un cristallo?

È il numero di atomi più vicini che toccano direttamente un dato atomo, cioè quanti primi vicini ha. In un metallo, dove gli atomi si pensano come sfere identiche, equivale al numero di sfere a contatto con una sfera centrale. È un descrittore sintetico della struttura: indica quanto strettamente sono impacchettati gli atomi e si lega direttamente alla densità del cristallo.

Qual è il numero di coordinazione delle strutture compatte?

Dodici, sia per la fcc sia per l’hcp. Ogni atomo è circondato da dodici vicini: sei nel proprio strato compatto, tre nello strato superiore e tre in quello inferiore. È il massimo possibile per sfere identiche e corrisponde al massimo fattore di riempimento, 0,74. La coordinazione 12 è quindi la firma comune delle due strutture a impacchettamento compatto.

Perché la bcc ha coordinazione 8 e la fcc 12?

Per la diversa geometria della cella. Nella bcc l’atomo centrale tocca solo gli otto vertici del cubo, quindi ogni atomo ha otto vicini. Nella fcc, struttura compatta, ogni atomo ne ha dodici grazie all’impilamento ottimale degli strati. La differenza si riflette nel fattore di impacchettamento: 0,68 per la bcc contro 0,74 per la fcc, coerente con la minore coordinazione.

Come si lega il numero di coordinazione alla densità?

In modo diretto: più alto è il numero di coordinazione, più denso è il cristallo. Avere più primi vicini significa impacchettare gli atomi più strettamente, lasciando meno vuoto interstiziale. La progressione lo mostra chiaramente: coordinazione 12 dà fattore 0,74, coordinazione 8 dà 0,68, coordinazione 6 dà 0,52. Conoscere la coordinazione permette quindi di stimare la densità relativa.

Il numero di coordinazione vale anche per i composti ionici?

Sì, ma con un vincolo aggiuntivo dato dal rapporto tra i raggi di catione e anione. Un catione piccolo non può coordinare troppi anioni grandi senza che questi si tocchino tra loro, e questo limita la coordinazione possibile. Per esempio NaCl ha coordinazione 6:6 e CsCl, con catione più grande, 8:8. La regola del rapporto dei raggi predice la coordinazione attesa nei cristalli ionici.