Come calcolare il pH passo dopo passo (acidi e basi, forti e deboli)

«Quanto fa il pH di una soluzione 0,1 M di acido acetico?» È la domanda che separa chi ha capito gli equilibri acido-base da chi ha solo memorizzato la formuletta pH = −log[H⁺]. La risposta dipende da una sola distinzione decisiva: l’acido (o la base) è forte o debole? Da lì in poi il calcolo è quasi automatico.

Vediamo la definizione operativa di pH, come si calcola per acidi e basi forti, come cambia il ragionamento per quelli deboli e quali approssimazioni sono lecite (e quando saltano).

Che cosa misura davvero il pH

Il pH è il cologaritmo della concentrazione di ioni idronio (H₃O⁺, spesso scritto H⁺ per brevità) in soluzione acquosa:

pH = −log[H₃O⁺]

La scala va convenzionalmente da 0 a 14 a 25 °C, ma non è un limite fisico: soluzioni molto concentrate di acidi forti possono avere pH negativo. Il punto di riferimento è la neutralità, fissata dall’autoprotolisi dell’acqua.

L’acqua fissa lo zero: il prodotto ionico K_w

L’acqua si autoionizza in minima parte. Il suo prodotto ionico lega sempre la concentrazione di idronio e di ossidrile:

Kₛ = [H₃O⁺][OH⁻] = 10⁻¹⁴ → pH + pOH = 14

Da qui la relazione che useremo di continuo: a 25 °C pH + pOH = 14. Calcolare il pH di una base, quindi, significa spesso calcolarne prima il pOH e poi sottrarre da 14.

Acidi e basi forti: il calcolo diretto

Per un acido forte la dissociazione è totale, quindi la concentrazione di idronio coincide con la concentrazione analitica dell’acido (purché non sia troppo diluito). Esempio: HCl 0,1 M → [H⁺] = 0,1 → pH = −log(0,1) = 1,0.

Per una base forte si calcola prima il pOH dalla concentrazione di OH⁻. Esempio: NaOH 0,01 M → [OH⁻] = 0,01 → pOH = 2 → pH = 14 − 2 = 12,0. Attenzione alle basi che liberano due ossidrili per formula, come Ca(OH)₂: la concentrazione di OH⁻ raddoppia.

Acidi e basi deboli: entra in gioco K_a

Un acido debole si dissocia solo in parte, secondo l’equilibrio HA ⇌ H⁺ + A⁻, governato dalla costante di acidità Kₐ. Impostando l’equilibrio e trascurando la quota di acido dissociata rispetto a quella iniziale si arriva alla formula di lavoro:

[H₃O⁺] ≈ √(Kₐ · Cₐ)

che in forma logaritmica diventa comodissima:

pH ≈ ½(pKₐ − log Cₐ)

Esempio svolto. Acido acetico 0,1 M, Kₐ = 1,8×10⁻⁵ (pKₐ = 4,76). [H⁺] = √(1,8×10⁻⁵ × 0,1) = √(1,8×10⁻₆) = 1,34×10⁻³ → pH ≈ 2,87. Si noti la differenza con HCl 0,1 M (pH 1): a parità di concentrazione l’acido debole dà una soluzione molto meno acida, perché resta in larga parte indissociato.

Per una base debole vale l’analogo con Kₜ: [OH⁻] ≈ √(Kₜ · Cₜ), si calcola il pOH e si sottrae da 14.

La tabella di decisione

Davanti a un problema, la prima mossa è classificare la specie. Questo schema riassume la strategia:

Quando l’approssimazione salta

La formula [H⁺] = √(KₐC) nasce dall’aver trascurato x (l’idronio prodotto) rispetto a C nel denominatore dell’espressione di Kₐ. L’approssimazione è affidabile finché la frazione dissociata è piccola, in pratica quando il rapporto C/Kₐ supera qualche centinaio. Per acidi non troppo deboli o soluzioni diluite conviene risolvere l’equazione di secondo grado completa x² + Kₐx − KₐC = 0, oppure verificare a posteriori che x sia davvero «piccolo» rispetto a C. È il controllo che distingue un risultato corretto da uno plausibile ma sbagliato.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra acido forte e acido concentrato?

Sono cose diverse. «Forte» descrive quanto un acido si dissocia (un acido forte si dissocia completamente, indipendentemente dalla quantità); «concentrato» descrive quanta sostanza c’è per litro. Esiste l’acido acetico concentrato (debole ma a alta concentrazione) e l’acido cloridrico diluito (forte ma a bassa concentrazione). Per il calcolo del pH conta la combinazione delle due cose.

Come calcolo il pH di un acido debole?

Usa [H⁺] ≈ √(Kₐ × C), poi pH = −log[H⁺], oppure direttamente pH = ½(pKₐ − log C). Per l’acido acetico 0,1 M (Kₐ = 1,8×10⁻⁵) si ottiene pH ≈ 2,87. Verifica sempre che la frazione dissociata sia piccola: se non lo è, risolvi l’equazione di secondo grado.

Perché il pH dell’acqua pura non è sempre 7?

Perché 7 vale solo a 25 °C. L’autoionizzazione dell’acqua è endotermica, quindi Kₛ aumenta con la temperatura: a 50 °C l’acqua pura ha pH circa 6,6, pur restando perfettamente neutra (perché [H⁺] = [OH⁻]). Neutralità significa [H⁺] = [OH⁻], non necessariamente pH = 7.

Una soluzione con pH 8 a partire da un acido forte molto diluito ha senso?

No, ed è un errore classico. Un acido, anche dilutissimo, non può rendere basica l’acqua. Quando la concentrazione scende sotto ~10⁻₆ M il contributo degli ioni dell’acqua diventa dominante e il pH tende a 7 dal lato acido: serve il bilancio completo, non la formula pH = −log C.

Che cosa vuol dire che la scala del pH è logaritmica?

Che ogni unità di pH corrisponde a un fattore 10 nella concentrazione di idronio. Una soluzione a pH 3 è dieci volte più acida di una a pH 4 e cento volte più di una a pH 5. Per questo abbassare il pH di poche unità può richiedere quantità di acido molto diverse a seconda del punto di partenza e della presenza di tamponi.