Tabella ICE: calcolare le concentrazioni all'equilibrio

Sapere che cos’è la costante di equilibrio è una cosa; calcolare quanto reagente e prodotto ci sono davvero all’equilibrio è un’altra. Lo strumento standard per farlo è la tabella ICE — Iniziale, Cambiamento, Equilibrio — un metodo ordinato che trasforma qualsiasi problema di equilibrio in una semplice equazione algebrica.

Vediamo come si costruisce la tabella ICE, come si imposta e si risolve l’equazione, quando è lecito approssimare e come verificare il risultato.

Le tre righe: Iniziale, Cambiamento, Equilibrio

La tabella ICE organizza le concentrazioni di ogni specie in tre righe. La riga I (iniziale) riporta le concentrazioni di partenza, prima che la reazione proceda. La riga C (cambiamento) esprime quanto ogni specie aumenta o diminuisce, in funzione di un’incognita x e dei coefficienti stechiometrici: i reagenti calano (−), i prodotti crescono (+). La riga E (equilibrio) è la somma delle prime due ed è ciò che si inserisce nell’espressione di K.

Come si imposta: un esempio

Consideriamo la dissociazione gassosa A ⇌ 2B con concentrazione iniziale di A pari a c₀ e nessun B all’inizio. Se all’equilibrio si dissocia una quantità x di A, si forma 2x di B (per via del coefficiente 2). La riga di equilibrio è quindi [A] = c₀ − x e [B] = 2x. Inserendole nell’espressione della costante si ottiene un’equazione nella sola x:

K = (2x)²c₀ − x

Risolvendo questa equazione (di secondo grado in questo caso) si trova x, e da x si ricavano tutte le concentrazioni di equilibrio. La tabella ICE ha trasformato un problema chimico in un problema algebrico ben definito.

Quando si può approssimare

Se la costante K è molto piccola, la reazione procede poco: x è trascurabile rispetto alla concentrazione iniziale. In quel caso si può semplificare c₀ − x ≈ c₀, evitando l’equazione di secondo grado e risolvendo molto più in fretta. La regola pratica è che l’approssimazione è valida se x risulta inferiore a circa il 5% della concentrazione iniziale. È sempre buona norma verificarlo a posteriori: calcolato x, si controlla che sia davvero piccolo; se non lo è, si rifanno i conti con l’equazione completa.

Come verificare il risultato

Un calcolo di equilibrio non è finito finché non si controlla. Due verifiche rapide: le concentrazioni di equilibrio devono essere tutte positive e coerenti (un reagente non può diventare negativo); e reinserendo i valori trovati nell’espressione della costante si deve riottenere proprio K. Se il numero torna, il risultato è corretto; se non torna, c’è un errore nell’impostazione, spesso nei segni della riga di cambiamento o negli esponenti.

Vale la pena ricordare che la tabella ICE non è un metodo a parte, ma il modo ordinato di applicare la definizione di costante di equilibrio a un caso concreto. Una volta interiorizzato lo schema, lo si ritrova ovunque: nel calcolo del pH di un acido debole, nella solubilità di un sale poco solubile, nella composizione di una miscela gassosa di reazione. È lo stesso identico ragionamento — tre righe, un’incognita, un’equazione — declinato su contesti diversi, ed è per questo che impararlo bene una volta ripaga in tutti gli equilibri successivi.

La tabella ICE dell’esempio

Ecco come appare concretamente la tabella ICE per la dissociazione A ⇌ 2B vista sopra, partendo da una concentrazione iniziale c₀ di A e nessun B:

La riga di equilibrio è quella che si inserisce nell’espressione della costante. Da qui in poi il problema è puramente algebrico: si risolve per x e si sostituisce nelle concentrazioni. Lo stesso schema vale identico per reazioni con più reagenti e prodotti, aggiungendo semplicemente una colonna per ogni specie coinvolta.

Domande frequenti

Che cos’è la tabella ICE?

È uno schema a tre righe — Iniziale, Cambiamento, Equilibrio — che organizza le concentrazioni di tutte le specie di una reazione in funzione di un’unica incognita x. Permette di impostare in modo ordinato qualunque problema di equilibrio e di ricondurlo a un’equazione algebrica risolvibile.

Come si compila la riga del cambiamento?

Si esprime la variazione di ogni specie in funzione di x e del suo coefficiente stechiometrico: i reagenti diminuiscono (segno meno), i prodotti aumentano (segno più), ciascuno moltiplicato per il proprio coefficiente. Per A ⇌ 2B, se A cala di x, B aumenta di 2x. È il passaggio in cui si commettono più errori, quindi va fatto con attenzione ai segni e ai coefficienti.

Quando posso usare l’approssimazione x trascurabile?

Quando la costante di equilibrio è piccola, cioè la reazione procede poco e x è molto minore della concentrazione iniziale. In pratica si considera valida se x risulta inferiore a circa il 5% del valore iniziale. Va sempre verificata a posteriori: se x è troppo grande, si rifanno i conti con l’equazione di secondo grado completa.

Come verifico che il risultato sia corretto?

Con due controlli: tutte le concentrazioni di equilibrio devono essere positive e sensate (nessun reagente negativo), e reinserendole nell’espressione della costante si deve riottenere il valore di K di partenza. Se il valore torna, l’impostazione è corretta; se non torna, di solito l’errore è nei segni della riga di cambiamento o negli esponenti.

La tabella ICE vale anche per gli equilibri gassosi?

Sì, funziona allo stesso modo usando le pressioni parziali al posto delle concentrazioni e la costante Kᴸ. La struttura a tre righe e il significato dell’incognita x restano identici. Vale anche per gli equilibri acido-base e di solubilità, che sono casi particolari di equilibrio chimico.