Diffusione ed effusione: la legge di Graham

Apri un flacone di profumo in un angolo della stanza e dopo poco lo senti dall’altra parte: è la diffusione. Un gas che sfugge lentamente da un forellino sotto vuoto compie invece l’effusione. Entrambi i fenomeni dipendono dalla velocità delle molecole — e quindi dalla loro massa — secondo una legge semplice e potente, la legge di Graham, che ha avuto applicazioni storiche perfino nell’arricchimento dell’uranio.

Vediamo la differenza tra diffusione ed effusione, l’enunciato della legge di Graham e i suoi usi pratici.

Diffusione ed effusione: due fenomeni distinti

La diffusione è il mescolamento spontaneo di un gas in un altro (o nel vuoto) per effetto del moto molecolare: le molecole, urtandosi di continuo, si disperdono fino a distribuirsi uniformemente. L’effusione è invece il passaggio di un gas attraverso un piccolo foro in una parete, verso una regione a pressione minore o nel vuoto, senza urti significativi nel passaggio. Sono fenomeni diversi, ma entrambi tanto più rapidi quanto più veloci sono le molecole — e la velocità molecolare, lo sappiamo dalla teoria cinetica, dipende dalla massa.

La legge di Graham

Thomas Graham stabilì nel 1846 che la velocità di effusione (e di diffusione) di un gas è inversamente proporzionale alla radice quadrata della sua massa molare. Per due gas alla stessa temperatura e pressione, il rapporto delle velocità vale:

r₁r₂ = √(M₂M₁)

Attenzione all’inversione degli indici: il gas più leggero effonde più velocemente. La relazione discende direttamente dalla teoria cinetica: poiché v_rms ∝ 1/√M, anche la velocità con cui le molecole raggiungono e attraversano il foro segue la stessa dipendenza. Un gas con massa molare quattro volte maggiore di un altro effonderà alla metà della velocità (√4 = 2).

Un esempio numerico

Confrontiamo idrogeno (M ≈ 2 g/mol) e ossigeno (M ≈ 32 g/mol). Il rapporto delle velocità di effusione è √(32/2) = √16 = 4: l’idrogeno effonde quattro volte più rapidamente dell’ossigeno. Lo stesso calcolo spiega perché un palloncino gonfiato a elio si sgonfia in un paio di giorni mentre uno gonfiato ad aria dura molto più a lungo: l’elio, leggero, sfugge attraverso i pori della gomma molto più in fretta dei più pesanti azoto e ossigeno dell’aria.

A che cosa serve la legge di Graham

Oltre alla separazione isotopica, la legge di Graham permette di determinare la massa molare di un gas incognito misurandone la velocità di effusione e confrontandola con quella di un gas noto. È anche alla base della comprensione di come i gas si mescolano negli ambienti: un gas leggero si disperde rapidamente, mentre vapori pesanti tendono a ristagnare in basso, un aspetto tutt’altro che secondario nella valutazione del rischio in presenza di sostanze pericolose.

Velocità relative di effusione: alcuni esempi

Prendendo l’ossigeno come riferimento, ecco quanto più velocemente (o lentamente) effondono altri gas, secondo √(M_O₂/M):

Si vede chiaramente la regola di fondo: a ogni quadruplicazione della massa molare la velocità di effusione si dimezza, perché conta la radice quadrata della massa. La dipendenza dalla sola radice quadrata, e non dalla massa intera, spiega perché le differenze di velocità tra gas non sono drastiche come ci si potrebbe aspettare: anche tra l’idrogeno e l’anidride carbonica, che differiscono di un fattore ventidue in massa, il rapporto delle velocità di effusione è «solo» di circa cinque. Per separare gas o isotopi con masse simili, di conseguenza, serve ripetere il processo molte volte, perché ogni singolo passaggio produce un arricchimento minimo.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra diffusione ed effusione?

La diffusione è il mescolamento spontaneo di un gas in un altro o nel vuoto, dovuto al moto disordinato delle molecole. L’effusione è il passaggio di un gas attraverso un piccolo foro verso una zona a pressione minore. Entrambe dipendono dalla velocità molecolare e quindi dalla massa, secondo la legge di Graham.

Che cosa afferma la legge di Graham?

Che la velocità di effusione (o diffusione) di un gas è inversamente proporzionale alla radice quadrata della sua massa molare: r ∝ 1/√M. Per due gas, r₁/r₂ = √(M₂/M₁). Il gas più leggero effonde più velocemente.

Perché i gas leggeri effondono più velocemente?

Perché alla stessa temperatura hanno la stessa energia cinetica media ma, essendo più leggeri, una velocità maggiore (v_rms ∝ 1/√M). Più molecole veloci raggiungono e attraversano il foro nell’unità di tempo, quindi l’effusione è più rapida.

A che cosa serve la legge di Graham?

Permette di determinare la massa molare di un gas incognito confrontandone la velocità di effusione con quella di un gas noto. Storicamente è stata sfruttata per l’arricchimento dell’uranio mediante diffusione gassosa, separando gli isotopi ²³⁵U e ²³⁸U grazie alla minuscola differenza di massa dei loro esafluoruri.

Perché un palloncino a elio si sgonfia prima di uno ad aria?

Perché l’elio è molto più leggero dei gas dell’aria (azoto e ossigeno) e quindi effonde più velocemente attraverso i pori microscopici della gomma. La legge di Graham quantifica questa differenza: a massa molare minore corrisponde una velocità di fuga maggiore.